Question

18．用不同种材料制成的甲、乙两个实心正方体，密度分别为ρ_甲、ρ_乙．把它们分别放在水平桌面上，甲、乙对桌面的压强分别为p₁、p₂．如图所示，若把甲放在乙的上面，则乙对桌面的压强是（　　）

• A． $\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$
• B． $\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{{{p_1}^2ρ_甲^2}}$
• C． $\frac{p_1^3ρ_甲^2+p_2^3ρ_乙^2}{p_1^2ρ_乙^2}$
• D． $\frac{p_1^3ρ_甲^2+p_2^3ρ_乙^2}{p_2^2ρ_乙^2}$

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据重力公式、密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对水平地面的压强，然后表示出甲、乙正方体的边长，按图所示的方法把甲放在乙的上方时，乙对地面的压力等于甲乙的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$得出乙对地面的压强．

解答 解：正方体对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
设两正方体的边长分别为L_甲和L_乙，则
L_甲=$\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}$，L_乙=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}$，
若把甲放在乙的上面，则乙对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$
=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{m}_{甲}g+{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}g+{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$
=$\frac{{ρ}_{甲}（\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{甲}g}）^{3}g+{ρ}_{乙}（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{3}g}{（\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{乙}g}）^{2}}$
=$\frac{p_1^3ρ_乙^2+p_2^3ρ_甲^2}{p_2^2ρ_甲^2}$．
故选A．

点评 本题考查了重力公式、密度公式、压强公式的应用，利用p=ρgh表示出甲、乙的边长是关键．