Question

3．据中国地震台网中心网站消息，云南省普洱市景谷傣族彝族自治县7日21时49分发生6.6级地震，震中位于北纬23.4度、东经100.5度，震源深度5.0公里．昆明等地震感强烈，昆明市民明显感觉到震感，一些灯摇晃．武警救援队参与了灾区的救援任务．在救援过程中，队员们使用了“高压起重气垫”，高压起重气垫是一种适合于地震救灾的起重工具．它由如图甲所示的高压气瓶、气管、阀门与气垫连接而成．起重时，气垫放入重物与地面的间隙之间，由高压气瓶向气垫内充气，气垫在短时间内可把重物举起一定高度．

（1）高压气瓶向气垫内充气时，气瓶内的气体温度降低，内能减小．如果高压起重气垫在5s内可将10⁵N的物体举高0.1m，则其功率为2000W．
（2）图乙中，质地均匀的长方体石板长为2m、重为6×10⁴N．当气垫内最高气压比外界高10⁶Pa时，石板恰好被顶起，此时气垫和石板的接触面是连长为20cm的正方形．
①请在图乙中画出气垫恰好顶起石板时的阻力臂l₂．
②气垫恰好顶起石板时，气垫的中心至少离石板右端的支点O多远？1.5m．

Answer 1

分析 （1）做功可以改变物体的内能，物体对外做功，物体的内能减小，温度降低；
求解做功的功率可以利用公式P=$\frac{W}{t}$进行求解计算；
（2）①阻力臂是指支点到阻力作用线的距离；
②已知动力和阻力，可结合杠杆平衡条件公式F₁L₁=F₂L₂求解动力臂的大小．

解答 解：
（1）高压气瓶向气垫内充气时，气体会对外做功，内能转化为机械能，气瓶内的气体的内能减小，温度降低；
高压起重气垫克服重力做的功W=Gh=10⁵N×0.1m=10⁴J；
则P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1{0}^{4}J}{5s}$=2000W；
（2）①由题意知，支点在石板的右下角O点，所受阻力为石板的重力，方向竖直向下，作用点在气垫与石板接触面的中点上，首先做出阻力的示意图，然后从支点到阻力的作用线引垂线段，垂线段的长即为阻力臂，如图所示：

②由p=$\frac{F}{S}$可得，F₁=pS=10⁶Pa×0.2m×0.2m=4×10⁴N
根据F₁L₁=F₂L₂得：
L₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{G{L}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{6×1{0}^{4}N×1m}{4×1{0}^{4}N}$=1.5m；
故答案为：（1）降低；减少；2000；（2）①见上图：②1.5m．

点评 此题考查功率的计算，力臂的画法，杠杆平衡条件的应用，是一道综合性较强的题目，解决此类综合题目，要结合压强公式、功率公式及改变物体内能的方式进行分析解答．