Question

8．美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图1所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W，请回答下列问题：
（1）假如某班级有50位中学生从岸上进入漂浮城市参观，则漂浮城市受到的浮力约增加C
A．2.5×10² N      B．2.5×10³ N       C．2.5×10⁴ N       D．2.5×10⁵ N
（2）若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m2，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是80m/s．
（3）若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图2甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图2乙所示．

①浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×10⁸N．从第50s钟到100s钟内牵引力做的功2×10¹⁰J．
②漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为多少？（写出计算过程）

Answer 1

分析 （1）漂浮城市漂浮在水面上，此时它所受到的浮力等于它的重力，当有50位中学生从岸上进入漂浮城市，则漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力．
（2）知道1s流入空洞的空气质量和空气密度，可利用公式V=$\frac{m}{ρ}$计算出空洞内空气的体积，知道空洞的面积，可利用公式L=$\frac{V}{S}$计算空气移动的距离，又知道运动的时间，可利用公式v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$计算风速．
（3）①从速度v与时间t图象乙上看出，当50s到100s时物体做匀速直线运动，从F的大小与时间t的关系图象甲，根据二力平衡求出摩擦阻力大小；
在0～50s内物体做加速运动，因为在整个运动过程中，摩擦阻力是不变的，漂浮城市运动到第25s时受到的阻力等于漂浮城市匀速运动时的摩擦阻力；
从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，判断此时物体的运动速度，知道拉力F的大小，从而可利用公式W=FS=FVt计算拉力F做的功．
②知道接收太阳能的功率，可利用公式Q=Pt计算吸收的太阳能，再利用公式η=$\frac{W}{Q}$计算太阳能转化为机械能的效率．

解答 解：
（1）因为漂浮城市漂浮在水面上，
所以漂浮城市增加的浮力就是50位中学生的重力，
而G=500N，
漂浮城市增加的浮力为：
F_浮=50G=50×500N=2.5×10⁴N；
（2）已知m=1.92×10⁶kg，ρ=1.2kg/m³，
空洞内空气的体积为：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
而空洞的面积为S=2.0×10⁴m²，
空气移动的距离为：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
又因为t=1s，
所以飓风的风速为：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
（3）①从速度v与时间t图象乙上看出，50s到100s时物体做匀速直线运动，物体处于平衡状态，
即物体所受到的摩擦力大小与拉力F大小相等，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×10⁸N，
因为在整个运动过程中，摩擦力是不变的，即漂浮城市运动到第25s时受到的阻力为8×10⁸N；
由速度与时间图象甲可知，50s到100s时物体做匀速直线运动，v=0.5m/s，
而t=100s-50s=50s，
牵引力F做的功为：
W=Fs=Fvt=8×10⁸N×0.5m/s×50s=2×10¹⁰J．
②太阳能转化为机械能的效率η=$\frac{W}{Q}$×100%=$\frac{Fs}{Pt}$×100%=$\frac{Fvt}{Pt}$×100%=$\frac{Fv}{P}$×100%=$\frac{8×1{0}^{8}N×0.5m/s}{8.0×1{0}^{8}W}$×100%=50%．
故答案为：（1）C；（2）80；（3）①8×10⁸；2×10¹⁰；②太阳能转化为机械能的效率为50%．

点评 此题考查了物体漂浮时浮力的计算、速度的计算、阻力的计算，并且考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合功的计算公式进行计算求解，是中考的热点考题．