Question

16．如图甲所示，放在水平桌面上的圆柱形容器重为10N，底面积为200cm²，里面装有12cm深的水；现有一轻质弹簧，下端固定着边长为10cm的正方体物块A，其下表面正好与水面相平，此时弹簧伸长了3cm．弹簧受到的弹力F跟弹簧的变化量△L的关系如图乙所示．
（1）求物块A的密度；
（2）若向容器内缓慢加水，直至物块A刚好完全浸没水中（水未溢出），立即停止加水了，求此时弹簧对物块A的作用力（弹簧只能沿竖直方向移动）；
（3）当物块A刚好完全浸没水中时，求容器对桌面的压强．

Answer 1

分析 （1）正方体物块A下表面正好与水面相平时，弹簧受到的拉力和物体A的重力相等，根据图乙读出弹簧受到的弹力即为物体的重力，根据G=mg求出其它的质量，根据体积公式求出正方体A的体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物块A的密度；
（2）物体A的密度小于水的密度，物块A刚好完全浸没水中时物体A受到弹簧的弹力应向下，根据阿基米德原理求出物块A受到的浮力，浮力减去自身的重力即为弹簧的弹力；
（3）水上升的高度等于正方体的边长和弹簧伸长量、压缩量之和，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出水的质量，把容器和水、物体A看做整体，受到竖直向下容器和水、物体A的重力以及弹簧测力计的弹力，竖直向上的支持力和浮力，根据力的平衡条件求出支持力，根据相互作用力可知压力的大小，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对桌面的压强．

解答 解：（1）正方体物块A下表面正好与水面相平时，弹簧受到的拉力和物体A的重力相等，
由图乙读可知，弹簧受到的弹力即物体的重力G_A=F=6N，
由G=mg可得，正方体A的质量：
m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
正方体的体积：
V_A=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³，
物块A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）因物体A的密度小于水的密度，
所以，物块A刚好完全浸没水中时受到弹簧的弹力应向下，
此时A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
弹簧的弹力：
F′=F_浮-G_A=10N-6N=4N；
（3）由图乙可知，F′=4N时，弹簧的压缩量△L′=2cm，
则水上升的高度：
△h=L+△L+△L′=10cm+3cm+2cm=15cm，
加水的体积：
△V_水=S△h-V_A=200cm³×15cm-1000cm³=2000cm³，
容器内原来水的体积：
V_水=Sh_水=200cm³×12cm=2400cm³，
容器内水的总体积：
V=△V_水+V_水=2000cm³+2400cm³=4400cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m_水=ρ_水V=1.0g/cm³×4400cm³=4400g=4.4kg，
把容器和水、物体A看做整体，受到竖直向下容器和水、物体A的重力以及弹簧测力计的弹力，竖直向上的支持力，
则G_容器+m_水g+G_A+F′=F_支持，即10N+4.4kg×10N/kg+6N+4N=F_支持，
解得：F_支持=64N，
因支持力和压力是一对相互作用力，
所以，压力F_压=F_支持=64N，
容器对桌面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{64N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3200Pa．
答：（1）物块A的密度为0.6×10³kg/m³；
（2）此时弹簧对物块A的作用力为4N；
（3）当物块A刚好完全浸没水中时，容器对桌面的压强为3200Pa．

点评 本题考查了密度公式和阿基米德原理、压强公式以及力平衡条件的应用，关键是水上升高度的判断和利用整体法求出压力的大小．