Question

15．如图所示，a、b、c、d是四个装有等量、等温的水的相同容器，在容器中放入电阻丝R_a、R_b、R_c、R_d，且R_a=R_c＜R_b=R_d，如图所示，通电相同的时间后，四个容器水温最高的是c．

Answer 1

分析 水吸收热量升温，吸收的热量越多，温度升高的越高．所以判断哪个容器中的水温高其实就是判断哪个容器中的水吸收的热量多少，而水吸收的热量来自于电阻丝产生的．所以本题要依据焦耳定律来求解．从图上看，（a）（b）串联在一个电路中，（c）（d）并联在一个电路中，所以需要我们分开来讨论．先比较（a）（b）看哪个产生的热量多，再比较（c）（d）看谁产生的热量多．最后比较（c）（d）就可以得出这四个的关系．

解答 解：左图中，R_a与R_b串联，根据串联电路特点和焦耳定律Q=I²Rt可知，在$\frac{{U}^{2}}{R}$流和通电时间相同的情况下，电阻大的产生的热量多．所以Q_b＞Q_a；
右图中，R_c与R_d并联，根据并联电路特点和焦耳定律公式的变形式Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可知，在电压和通电时间相同的情况下，电阻小的产生的热量多．所以Q_c＞Q_d；
左图中，通过R_b的电流是：I_b=$\frac{U}{{R}_{a}+{R}_{b}}$，所以Q_b=I²R_bt=（$\frac{U}{{R}_{a}+{R}_{b}}$）²R_bt；
右图中，通过R_d的电流是：I_d=$\frac{U}{{R}_{d}}$，所以Q_d=I²R_dt=（$\frac{U}{{R}_{d}}$）²R_dt；
因为R_b=R_d，且通电时间相同，所以电流大的产生的热量多．由于I_d＞I_b，所以Q_d＞Q_b；
这样我们得出了这四个电阻产生的热量关系是：Q_c＞Q_d＞Q_b＞Q_a；
故答案为：c．

点评 本题综合性比较强，不仅考查了焦耳定律、欧姆定律，还包括串并联电路的特点．做这类比较题时一定要用控制变量法去分析．