Question

13．在物理小组课外活动中，慧龙小组同学利用两段阻值不同的电热丝R₁和R₂，设计成高、
中、低三个档位的电热器，电路如图所示，其中R₁=2R₂．在正常工作情况下，用三个档位分别给同一容器中质量相同的水加热，加热过程中水均未沸腾．求：

电热器档位	额定电压	额定功率	水升高的温度	加热时间
高温	220V		10℃	6min
中温			8℃	8min
低温		100W	4℃	9min

（1）R₁的阻值．
（2）中温档的额定功率．
（3）利用高温档加热时，电热器内的水温度每升高1℃消耗的电能．

Answer 1

分析 （1）分别画出高、中、低三个档位的等效电路图，已知额定电压和额电功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算电阻大小；
（2）先计算中温档电阻大小，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算功率大小，根据W_中=P_中t_中计算消耗电能大小；
（3）开关S₂，S₂都闭合时，P_高=P_额+P_中，利用W=Pt可求得高温档6min钟消耗的电能，然后可求得水温度每升高1℃消耗的电能．

解答 解：（1）分别画出低、中、高三个档位的等效电路图，S₁闭合，S₂断开时为低温档，如图a；
S₁断开闭合，S₂闭合时为中温档，如图b；开关S₂，S₂都闭合时为高温档，如图所示；

S₁闭合，S₂断开时，R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
（2）S₁断开闭合，S₂闭合时，R₂=$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×484Ω=242Ω，
P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{242Ω}$=200W，
（3）开关S₂，S₂都闭合时，P_高=P_额+P_中=100W+200W=300W，
高温档6min钟消耗的电能W_高=P_高t_高=300W×6×60s=1.08×10⁵J，
水温度每升高1℃消耗的电能$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{10}$=1.08×10⁴J．
答：（1）R₁的阻值为484Ω．
（2）中温档的额定功率为200W．
（3）利用高温档加热时，电热器内的水温度每升高1℃消耗的电能为1.08×10⁴J．

点评 本题结合具体的实例考查了电功、电功率、电阻的计算，综合性强，能灵活的运用公式和分析表格中的数据是解题关键．