Question

2．PTC是一种新型材料，有一个人为设定的温度，当它的温度低于设定温度时，其电阻值会随温度升高而变小，当它的温度升高于设定温度时，其电阻值会随它的温度升高而变大．有一种电烤箱就是用了这种材料．它的工作电路如图甲所示，R₀是定值电阻，其电阻不受温度的影响，PTC电阻R_t与温度的关系如图乙所示，该电烤箱在R_t设定温度状态工作时，电路消耗的总功率880W．求：

（1）电烤箱在设定状态下工作时电路中电流．
（2）定值电阻R₀的阻值．
（3）当温度为120℃时，电路中R_t的实际功率．

Answer 1

分析 （1）已知电压与功率，由P=UI的变形公式可以求出电流．
（2）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定设定温度；
从图象中读出R_T设定温度对应的电阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串联电路的总电阻，再根据电阻的串联求出R₀的阻值；
（3）由图象读出120℃时R_T的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出R_T两端的电压，利用P=UI求出R_T消耗的实际功率．

解答 解：（1）由P=UI可知，电烤箱在设定状态下工作时电路中电流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{880W}{220V}$=4A；
（2）由题意可知，在图象中PTC的人为设定温度为80℃；
当R_T在设定温度状态工作时，由图乙可知R_r=45Ω，R₀、R_T串联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，则R₀的阻值：R₀=R_总-R_T=55Ω-45Ω=10Ω；
（3）当R_T的温度为120℃时，由图象可知，此时R_T的阻值为100Ω，
电路中的总电阻：R_总′=R₀+R_T′=10Ω+100Ω=110Ω，
电路中的电流：I′=$\frac{U}{{R}_{总}′}$=$\frac{220V}{110Ω}$=2A，
R_T两端的电压：U′=I′×R_T′=2A×100Ω=200V，
R_T的实际功率：P′=U′I′=200V×2A=400W；
答：（1）电烤箱在设定状态下工作时电路中电流是4A．
（2）定值电阻R₀的阻值为10Ω．
（3）当温度为120℃时，电路中R_t的实际功率是400W．

点评 本题考查了热量的计算、串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据题意和图象得出PTC在人为设定的温度状态下工作时的电阻，电学题可以一题多解，可以尝试多种解法．