Question

【题目】【2016浙江台州卷】桥式起重机在工业生产上有广泛应用．如图是某桥式起重机的示意图，水平横梁MN架在轨道A和B上，电动机D可沿横梁左右移动．横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计．

（1）电动机通过滑轮组，将质量为600千克的零件，以0．4米/秒的速度匀速吊高4米．求：电动机对零件做的功为多少焦？电动机的功率至少为多少瓦？（g取10牛/千克）

（2）已知横梁长度为L，零件质量为m，电动机吊着零件从M点出发并开始计时，以水平速度v匀速运动到N点，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式为：F= ．

Answer 1

【答案】（1）2．4×104J； 2．4×103W；（2）mgt．

【解析】（1）电动机对零件做的功：W=Gh=mgh=600kg×10N/kg×4m=2．4×104J，因横梁、电动机、挂钩、滑轮、钢索、导线的质量以及滑轮上的摩擦均不计，所以，拉力做的功即为克服零件重力所做的功，则电动机对零件做功的功率：P=W/t=Gh/t=mgh/t=mgv=600kg×10N/kg×0．4m/s=2．4×103W，则电动机的最小功率为2．4×103W；（2）横梁对轨道A的压力F和轨道对横梁的支持力是一对相互作用力，把MN看作一根杠杆，B为支点，A端对横梁的支持力为动力，零件的重力为阻力（其它重力和摩擦力不计）；由v=s/t可得，t时间内AD段的长度：LAD=vt，则零件重力的力臂：LG=L﹣LAD=L﹣vt，轨道A对横梁支持力的力臂为L，

由杠杆的平衡条件可得：F支持L=G（L﹣vt），则F支持==G=mgt，由相互作用力的特点可知，横梁对轨道A的压力F与时间t的关系式：F=F支持=mgt。