Question

17．如图，电源电压保持不变，灯L标的“12V  6W”字样，变阻器R′上标有“15Ω 1A”，定值电阻R阻值为6Ω．（不计灯丝电阻的变化）
（1）S、S₁、S₃闭合，S₂断开，滑片移至a端，灯恰好正常发光，求电源电压及电流表的示数；
（2）滑片保持在a端不动，闭合S、S₂，断开S₁、S₃，求灯的功率及通电1min电流通过R所做的功；
（3）闭合S、S₁，断开S₂、S₃，移动滑片的过程中，电流表示数的变化范围及R的电功率变化范围．

Answer 1

分析 （1）S、S₁、S₃闭合，S₂断开，滑片移至a端时，灯泡L与电阻R并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，再根据欧姆定律分别求出通过灯泡L和电阻R的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流；
（2）滑片保持在a端不动，闭合S、S₂，断开S₁、S₃时，灯泡L与电阻R串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出灯泡的功率，根据W=UIt=I²Rt求出通电1min电流通过R所做的功；
（3）闭合S、S₁，断开S₂、S₃时，R与R′串联，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R的电功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的最小电流，利用P=I²R求出R的最小功率；根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻为0时电路中的电流，然后与滑动变阻器允许通过的最大电流相比较确定电路中的最大电流，此时R消耗的电功率最大，根据P=I²R求出R的最大功率，然后得出答案．

解答 解：（1）S、S₁、S₃闭合，S₂断开，滑片移至a端时，等效电路图如下图所示：

因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压U=U_L=12V，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6W}$=24Ω，
则通过灯泡L和电阻R的电流分别为：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{12V}{24Ω}$=0.5A，I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{6Ω}$=2A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流表的示数：
I=I_L+I_R=0.5A+2A=2.5A；
（2）滑片保持在a端不动，闭合S、S₂，断开S₁、S₃时，等效电路图如下图所示：

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{6Ω+24Ω}$=0.4A，
灯泡的功率：
P_L′=（I′）²R_L=（0.4A）²×24Ω=3.84W，
通电1min电流通过R所做的功：
W_R=（I′）²Rt=（0.4A）²×6Ω×60s=57.6J；
（3）闭合S、S₁，断开S₂、S₃时，等效电路图如下图所示：

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，R的功率最小，
则电路中的最小电流：
I_小=$\frac{U}{R+R′}$=$\frac{12V}{6Ω+15Ω}$=$\frac{4}{7}$A≈0.57A，
R的最小功率：
P_R小=（I_小）²R=（$\frac{4}{7}$A）²×6Ω≈1.96W，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流：
I_R=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{6Ω}$=2A，
因此时电路中的电流大于滑动变阻器允许通过的最大电流1A，
所以，电路中的最大电流I_大=1A，
则电流表示数的变化范围为0.57A～1A，
R的最大功率：
P_R大=（I_大）²R=（1A）²×6Ω=6W，
则R的电功率变化范围为1.96W～6W．
答：（1）电源电压为12V，电流表的示数为2.5A；
（2）灯的功率为3.84W，通电1min电流通过R所做的功为57.6J；
（3）电流表示数的变化范围为0.57A～1A，R的电功率变化范围为1.96W～6W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是解题的基础和关键．