Question

9．演绎式探究：自由落体运动
自由落体运动是在忽略物体所受空气阻力的情况下，由静止开始，竖直加速下落的运动过程．我们用加速度描述物体速度改变的快慢．物体单位时间内速度的变化量叫加速度a．
（1）已知物体做自由落体运动的末速度v和运动时间t，则a=$\frac{v}{t}$．
（2）物体做自由落体运动时，加速度是一个大小不变的恒量．我们称之为：匀加速运动．在匀加速运动中，物体的运动距离h=$\overline{v}$t，其中$\overline{v}$是物体匀加速运动中的平均速度．在自由落体运动中，平均速度$\overline{v}$的大小等于初速度与末速度的平均值，即：$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v
做功是能量转化的过程，在自由落体运动中，重力对物体做的功等于物体动能的增加量．由于物体初速度为零．所以，W=E_K其中E_K表示物体的动能，它的大小可以表示为：E_K=$\frac{1}{2}$mv²，请证明：在自由落体运动中，物体的重力G=ma
证明：在自由落体运动中，初速度为0，则物体动能的增加量，△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²；
重力对物体做的功，W=Gh，h=$\overline{v}$t，$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v，W=G$\overline{v}$t=G$\frac{1}{2}$vt；
由题意得，W=E_K，G×$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$mv²，Gt=mv，G=m$\frac{v}{t}$，由（1）a=$\frac{v}{t}$，
所以，G=ma．．

Answer 1

分析 （1）由题意知，物体单位时间内速度的变化量叫加速度，a表示，则a=$\frac{v}{t}$；
（2）做功是能量转化的过程，在自由落体运动中，重力对物体做的功等于物体动能的增加量，由此证明G=ma．

解答 解：（1）由加速度定义，由于初速度为0，故a=$\frac{v-0}{t}$=$\frac{v}{t}$；
（2）在自由落体运动中，初速度为0，则物体动能的增加量，△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=$\frac{1}{2}$mv²；
重力对物体做的功，W=Gh，h=$\overline{v}$t，$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$v，W=G$\overline{v}$t=G$\frac{1}{2}$vt；
由题意得，W=E_K，G×$\frac{1}{2}$vt=$\frac{1}{2}$mv²，Gt=mv，G=m$\frac{v}{t}$，由（1）a=$\frac{v}{t}$，
所以，G=ma．
故答案为：（1）$\frac{v}{t}$；（2）证明如解析（2）．

点评 自有落体运动运动、动能定理是高一的知识点，要求学生通过阅读自学并利用动能定理进行证明，具有相当的难度，要求提高自学能力．