Question

18．小明用天平、大烧杯、小烧杯和水来测量一石块的密度．
（1）在使用托盘天平前要对天平进行调节．请将下列各步骤前的字母按照正确的顺序排列ACB．
A、组装好天平，把天平放在水平台面上
B、调节天平的平衡螺母，使天平横梁水平平衡
C、把游码置于标尺的零刻度线处
（2）天平调平后，小明测出了石块的质量，如图甲所示，石块的质量m=58.2g．
（3）因为石块较大，不能直接放入量筒中，小明 用以下方法测量石块体积，操作步骤如下：
A、测出空的小烧杯的质量15.0g
B、把装满水的大烧杯和空的小烧杯如图乙放置
C、把石块缓缓浸没入大烧杯中，大烧杯中部分水溢进小烧杯
D、待溢出的水全部滴入小烧杯后测出小烧杯的总质量是34.4g
（4）小明计算出石块的密度ρ_石=3.0×10³kg/m³．
（5）小南观摩了小明的实验后认为小明测量体积的方法麻烦，他认为可以把小烧杯中溢出的水倒入量筒中，直接读出石块的体积．你认为采用谁的方案可以使测量误差更小？小明的方案误差小；
（6）小明在实验中找到了乐趣．他用一只有颈的圆柱形塑料饮料瓶和一桶水、一把刻度尺就巧妙地测出了食用油的密度，他的操作步骤如下：
A、剪去饮料瓶的上部，保留圆柱部分，测出圆柱直径d
B、瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中，使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h₁．
C、在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H
D、再次将瓶子放入桶中，测量露出水面的瓶高h₂．
①小明为什么要在瓶中放入石块？使饮料瓶能够竖立在水桶中；
②倒入瓶中的食用油的体积是V=$\frac{π{d}^{2}}{4}$H；食用油的密度ρ_油=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{H}$ρ_水；（用实验中的物理量d、h₁、h₂、H和水的密度表示）

Answer 1

分析 （1）天平的使用和调节：把天平放在水平台面上，把游码置于标尺的零刻度线处，调节天平的平衡螺母，使天平横梁水平平衡；
（2）物体的质量等于砝码质量加上游码所对应的刻度值；
（3）利用排水法可知，溢出水的体积等于石块的体积；
（4）根据ρ=$\frac{m}{V}$计算石块的密度；
（5）依据测量过程中体积和质量的测量是否有较大误差，进而判断密度测量是否有较大误差
（6）在瓶子中倒入适量的食用油，用刻度尺测量出水面上方食用油的厚度，则食用油的体积为瓶子底面积与厚度之积；使其漂浮在桶中，用刻度尺测出此时露出水面的瓶高．
两次露出部分之差与瓶子底面积之积就是食用油排开水的体积，用m=ρV得到排开水的质量，也就是食用油的质量，最后利用ρ=$\frac{m}{V}$得出食用油的密度．

解答 解：（1）天平的使用和调节：把天平放在水平台面上，把游码置于标尺的零刻度线处，调节天平的平衡螺母，使天平横梁水平平衡，故正确的顺序为ACB；
（2）石块的质量：m=50g+5g+3.2g=58.2g；
（4）溢出水的质量：m_水=34.4g-15.0g=19.4g，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
石块的体积：V=V_排=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{19.4g}{1g/c{m}^{3}}$=19.4cm³，
石块的密度：ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{58.2g}{19.4c{m}^{3}}$=3.0g/cm³=3.0×10³kg/m³；
（5）小南的方案中将小烧杯中的水倒入量筒中，烧杯壁上会有残留的水，使得测得的石块体积偏小，测量的密度值偏大，所以小明的方案误差小；
（6）①在瓶中放入几个小石块，是为了使饮料瓶能够竖立在水桶中．
②设瓶子的横断面积是S，高度是h，
瓶子漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理得：
F_浮=ρ_水gS（h-h₁）=G_水+石块-----①
在瓶内注入一些待测的油，测量瓶内水面上的油层厚度H，则倒入油的体积：
V=SH=πr²H=π（$\frac{d}{2}$）²H=$\frac{π{d}^{2}}{4}$H；
倒入油的重力：G_油=ρ_油gSH-----②
再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h₂．
瓶子再次漂浮在水面上，根据漂浮条件和阿基米德原理得：
F_浮′=ρ_水gS（h-h₂）=G_油+G_水+石块 -----③
由③-①得，ρ_水gS（h₁-h₂）=G_油 ------④
②式代入④式得：ρ_油=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{H}$ρ_水．
故答案为：（1）ACB；（2）58.2；（4）3.0×10³；（5）小明的方案误差小；
（6）①使饮料瓶能够竖立在水桶中；②$\frac{π{d}^{2}}{4}$H；$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{H}$ρ_水．

点评 本题考查天平的使用，以及利用漂浮条件测量液体的密度，充分利用了漂浮的知识，利用所学知识，解决实际问题，学以致用．