Question

1．一个质量为54g的铝球，它的体积为28cm³，问：
（1）通过计算后说明铝球是空心还是实心？
（2）铝球空心部分的体积为多大？
（3）若把空心部分注满某种液体，测得铝球的总质量为63.6g，则该液体的密度为多大？（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道铝的密度，利用密度公式求出质量为54g铝的体积，然后和铝球的体积进行比较，若小于铝球的体积，这个铝球就是空心的；
（2）空心部分的体积等于铝球的体积减去质量为54g铝的体积；
（3）铝球的总质量减去铝的质量即为该液体的质量，液体的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出液体的密度．

解答 解：（1）质量为54g铝的体积：
V_铝=$\frac{m}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
因为V_铝＜V_球，
所以，铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=28cm³-20cm³=8cm³；
（3）液体的质量：
m_液=m_总-m=63.6g-54g=9.6g，
液体的体积：
V_液=V_空=8cm³，
液体的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{9.6g}{8c{m}^{3}}$=1.2g/cm³．
答：（1）铝球是空心的；
（2）铝球空心部分的体积为8cm³；
（3）该液体的密度为1.2g/cm³．

点评 本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．