Question

9．在建筑工地上可以看到各种大型的起重机．如图所示是一种起重机的简易图．
（1）为了保证起重机在起重时不会翻到，起重机右边配有一个重物M．现测得重物M的质量为6t，AB=10m，BC=4m，CD=1m．求：该起重机可起吊的物体质量最大为多少？在图中标出动力臂和阻力臂．（g取10N/kg，起重机本身的重不计）
（2）如果要用这台起重机吊臂的滑轮组在50s内，将重为2.4×10⁴N的重物匀速提高10m．已知拉力F为1×10⁴N．求：拉力F做的功、功率及滑轮组的机械效率．
（3）如果重物为4.8×10⁴N，滑轮组的机械效率相同吗？（不计摩擦）

Answer 1

分析 （1）根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂即可求出起重机所能吊起的物重；根据力臂的画法，从支点作力的作用线的垂线；
（2）由功的公式W=Fs可求得功；根据P=$\frac{W}{t}$可求得功率，由W=Gh可求得有用功，已知求得有用功和总功即可求得机械效率；
（3）通过分析有用功、额外功、总功的变化，可判断滑轮组机械效率的变化．

解答 解：（1）为了保证起重机起重时不会翻倒，由图可知B为支点，右侧的重物重力为：G_M=Mg=10⁴kg×10N/kg=10⁵N，力臂：L₁=4m+1m=5m；
设吊起的物体重力为G，则对应的力臂为：L₂=10m；
由杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂得：G_M×L₁=G×L₂，
则G=$\frac{{G}_{M}BD}{BA}$=$\frac{1{0}^{5}N×5m}{10m}$=2×10⁴N；
物体质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
过支点B分别作力的作用线的垂线，即为动力臂和阻力臂，如图所示：

（2）拉力F做的功W_总=Fs=1×10⁴N×3m=3×10⁵J；
功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{50s}$=6000W，
滑轮做的有用功W_有=Gh=2.4×10⁴N×10m=2.4×10⁵J，
则机械效率为：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{3×{0}^{5}J}$×100%=80%；
（3）在使用同一滑轮组时，增加钩码的重力相当于增大了有用功，而额外功不变，所以根据机械效率的公式可知，其机械效率会增大．
答：（1）该起重机可起吊的物体质量最大2×10³kg，如图所示；
（2）拉力F做的功为3×10⁵J；功率为6000W，滑轮组的机械效率为80%．
（3）如果重物为4.8×10⁴N，滑轮组的机械效率不相同．

点评 本题考查了重力的计算、杠杆平衡条件的应用以及功率计算公式的应用，难度不大，是一道基础题，熟练应用基础知识即可正确解题．