Question

9．为了将放置在水平地面上、重G=320N的重物提升到高处，小明同学用了两个完全相同的滑轮设计了如图（甲）的滑轮组装置．当小明用如图（乙）随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v随时间t变化的关系图象如图（丙）．若重物与地面的接触面积S=200cm²，不计绳重和摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向．求：

（1）2-3s，滑轮组的机械效率；
（2）2-3s，拉力F的功率；
（3）0-1s，重物对水平地面的压强．

Answer 1

分析 （1）2-3s，由v-t可知重物做匀速直线运动，由F-t图象可知拉力的大小，由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（2）2-3s，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=F×2v_物求出拉力F的功率；
（3）0-1s，由v-t图象可知，重物移动的速度为0处于静止状态，由F-t图象可知拉力的大小，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮）求重物受到的拉力，重物对水平地面的压力等于重物的重力减去受到的拉力，根据p=$\frac{F}{S}$求出重物对水平地面的压强．

解答 解：（1）2-3s，由v-t可知重物以v=0.5m/s的速度做匀速直线运动，由F-t图象可知拉力F=200N，
由图可知，n=2，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{320N}{2×200N}$×100%=80%；
不计绳重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G+G_轮），动滑轮重力G_轮=2F-G=2×200N-320N=80N；
（2）2-3s，拉力F的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=200N×0.5m/s×2=200W；
（3）0-1s，由v-t图象可知，重物移动的速度为0处于静止状态，由F-t图象可知拉力F′=100N，
而F′=$\frac{1}{2}$（F_拉+G_轮），
重物受到的拉力：
F_拉=2F′-G_轮=2×100N-80N=120N；
物对水平地面的压力：
F_压=G-F_拉=320N-120N=200N，
重物对水平地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{200N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁴Pa．
答：（1）2-3s，滑轮组的机械效率为80%；
（2）2-3s，拉力F的功率位200W；
（3）0-1s，重物对水平地面的压强为1×10⁴Pa．

点评 本题考查了滑轮组机械效率和功率、压强的计算，从v-t图象和F-t图象读出对应的值并判断出对应的状态是关键．