Question

14．小强同学有一金属块，他想知道它的重力和密度．他手中只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用弹簧测力计测量此金属块的重量时，发现已超过弹簧测力计的最大量程．于是他设计了如图所示的装置去测量．图中OA：OB=1：3，用细线把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧测力计的读数为1.8N，当向容器中加水，金属块浸没于水中后，弹簧测力计的读数为1.2N．求：
（1）金属块的重力为多少？
（2）金属块浸没于水中后所受的浮力为多大？
（3）金属块密度是多大？

Answer 1

分析 （1）未浸入水时杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于转动平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力；
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对A点的拉力，而绳对重物的拉力与重物对绳子的拉力为作用力与反作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力；
（3）由浮力公式F=ρgV可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度．

解答 解：（1）杠杆在弹簧秤的拉力及重物对A的拉力作用下而处于平衡状态，则由力矩平衡可得：
F₁•0B=F_G•OA
则F_G=$\frac{OB}{OA}$×F₁=3×1.8N=5.4N；
因金属块受重力和拉力而处于平衡状态，故此金属块的重力G=F_G=5.4N；
（2）浸没水中后由力矩平衡可知：
F₂•OB=F′OA
F′=$\frac{OB}{OA}$×F₂=3×1.2N=3.6N；
金属块此时受重力G、浮力F_浮及拉力F′而处于平衡状态，故有：
G=F_浮+F′
则浮力F_浮=G-F′=5.4N-3.6N=1.8N；
（3）由F_浮=ρgV得：
V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.8×10^-4m³；
金属块质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg；
则金属块的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{1.8×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³=3g/cm³；
答：（1）金属块的重力为5.4N；
（2）金属块所受浮力为1.8N；
（3）金属块的密度为3g/cm³．

点评 本题综合了杠杆的力矩平衡关系、浮力公式、密度公式及受力分析等，对学生要求较高；学生应通过受力分析将以上知识点加以综合利用，才能准确求解．