Question

15．甲、乙两个正方体放在水平桌面上，它们的质量之比为1：25，它们对桌面的压强相等，则甲、乙的密度之比为5：1．

Answer 1

分析 （1）静止在水平面上的物体，物体对水平面的压力等于重力，即F=G=mg，据此求出两正方体对桌面的压力之比；
（2）已知压强之比和压力之比，可求底面积之比，进一步推出边长之比、体积之比，根据密度公式求出它们密度之比．

解答 解：物体放在水平桌面上，则物体对桌面的压力：F=G=mg，
所以甲、乙两个正方体对桌面的压力之比等于它们质量之比，
即：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{1}{25}$；
甲、乙两个正方体对桌面的压强相等，即：$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
所以，它们底面积之比：$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{1}{25}$；
因为S=L²，
所以两正方体边长之比：$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$；
因为V=L³，
所以两正方体体积之比：$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=（$\frac{{L}_{甲}}{{L}_{乙}}$）³=（$\frac{1}{5}$）³=$\frac{1}{125}$；
则两正方体密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{25}{125}$=5：1．
故答案为5：1．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式的应用，难度适中，但在解题中要仔细、认真．比值问题为了避免出错，可以采用假设法：如设m_甲=1，m_乙=25．这样解答就比较容易了．