Question

11．如图，轻质杠杆AB可绕O点转动，在A、B两端分别挂有边长为10cm，重力为20N的完全相同的两正方体C、D，OA：OB=4：3；当物体C浸入水中且露出水面的高度为2cm时，杠杆恰好水平静止，A、B两端的绳子均不可伸长且均处于张紧状态．（g=10N/kg） 求：
（1）物体C的密度；
（2）杠杆A端受到绳子的拉力；
（3）物体D对地面的压强．

Answer 1

分析 （1）求出体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出物体密度；
（2）求出物体C排开水的体积，根据阿基米德原理求浮力；结合受力分析求A端受到绳子的拉力；
（3）利用杠杆平衡条件求拉力F_B，根据受力分析利用力平衡求出压力，利用压强公式求出压强

解答 解：
（1）物体C的体积：V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=0.001m³，
物体C的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20N}{10N/kg}$=2kg，
物体C的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{2kg}{0.001{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
（2）物体C排开水的体积：V_排=（0.1 m）²×（0.1m-0.02m）=8×10^-4m³，
C受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N；
A端的拉力：F_A=G-F_浮=20N-8N=12N．
（3）根据杠杆平衡条件得：F_AOA=F_BOB，
则B端的拉力：F_B=$\frac{OA}{OB}$×F_A=$\frac{4}{3}$×12N=16N，
物体D对地面的压力：F_压=F_支=G_B-F_B=20N-16N=4N；
物体D对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{4N}{（0.1m）^{2}}$=400Pa．
答：（1）物体C的密度是2×10³kg/m³；
（2）杠杆A端受到绳子的拉力是12N；
（3）物体D对地面的压强400Pa．

点评 本题为力学综合题，主要考查了浮力、压强和阿基米德原理的应用．要求灵活应用相关公式，是一道很好的题目．