题目内容

17．小明和小红使用不同器材分别对石块的密度进行了测量．
（1）请将他们的实验过程补充完整．
    小明利用天平（含砝码）、大杯、小杯和水（ρ水已知）测一石块密度的过程如下：
①用调好的天平测出石块的质量m1；
②测出空小杯的质量m2；
③把装了水的大杯和空的小杯如图放置；
④把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢出小杯；
⑤测出承接了溢出水的小杯的总质量m3；
请你指出步骤③的错误之处：大杯中水没有装满．
⑥计算石块密度的表达式为ρ石=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$•ρ水（设步骤b中的错误已改正）．
小红利用弹簧测力计、烧杯、石块、细绳和水（ρ水已知）测量石块密度的过程如下：
①用细线系住金属块，在烧杯中倒入适量的水；
②用弹簧测力计测出金属块受到的重力G；
③用弹簧测力计测出金属块浸没在水中受到的拉力F；
④计算石块密度的表达式为ρ石=$\frac{G}{G-F}$ρ水．
（2）评估交流：
以上两个方案中，小红方案更好，好在测量仪器少、过程简单、便于操作，误差小（只要求写出一条）．

分析 （1）小明：
测石块的体积是通过溢水杯来测，因为溢水杯（大杯）中的水原来是满的，所以石块一放入，水就溢出，石块的体积多大，溢出的水体积也是多大，只要求出溢出水的体积，就知道了石块的体积．
根据密度公式得出密度的表达式；
（2）小红：
知道小石块的重力G，小石块浸没在液体中称的示数为F，小石块受到的浮力为：F浮=G-F．
小石块浸没在水中，知道小石块受到的浮力和水的密度，根据阿基米德原理求出小石块的体积；
知道小石块的质量和体积，根据密度公式求出小石块的密度．

解答 解：（1）小明：
用溢水杯测石块体积的关键就在于，要让溢出水的体积等于石块的体积，而图中明显大杯中的水是没满的，这样石块刚刚浸入时水就不会马上溢出来，最终溢出水的体积就会小于石块的体积，所以错误之处就在于大杯中没有装满水．
溢出水的质量m水=m3-m2，因为水的密度是要求记忆的，根据密度公式就可以求出溢出水的体积，也就是石块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$．
再根据密度公式求出石块密度：ρ石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$•ρ水
小红：③当小石块浸没在水中时，排开水的体积等于小石块的体积，所以下一步应将石块完全浸没在水中，用弹簧测力计测出在水中受到的拉力F，并可根据测力计的示数F求出浮力的大小，
小石块受到的浮力为：F浮=G-F．
因为F浮=ρ水gV排=G-F，
小石块浸没在水中，
所以小石块的体积：V=V排=$\frac{{F}_{浮}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{G-F}{g{ρ}_{水}}$，
④小石块的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F}{g{ρ}_{水}}}$=$\frac{G}{G-F}$ρ水．
（2）小红的实验虽然也要测两次，但第一次就求出了石头的体积，第二次只是测出在酒精中受到的浮力而已，产生误差的可能性减小．
而小明的实验虽然也是测量两次，但是测量深度时既与刻度尺本身的因素有关，还与液面是否水平等因素有关，且用刻度尺测从水面到烧杯底的高度时，还得考虑到尺本身的体积，会使液面升高，从而增大了误差的产生．
故答案为：（1）大杯中水没有装满；⑥$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$•ρ水；
③用弹簧测力计测出金属块浸没在水中受到的拉力F；④$\frac{G}{G-F}$ρ水；（3）小红；测量仪器少、过程简单、便于操作，误差小．

点评 本题中天平使用、固体密度的测量属基础问题，因初中物理对固体密度的测量要求较高，体积用到补充水的方法，给本题带来了一定难度．

练习册系列答案
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A．
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②并分别取等质量的冰块放入保温杯中，如图2天平测出轻质塑料杯与冰块的总质量是151g．
③小明每隔一段时间打开保温杯的盖子用温度计测量保温杯中的冰块温度，相隔的时间应该取C最合适．
A、30秒        B、1分钟       C、1小时
④测得数据如表格所示：
时间T1T2T3T4T5T6T7T8T9
保温杯甲4℃8℃12℃16℃20℃22℃22℃22℃22℃
保温杯乙2℃6℃9℃12℃15℃18℃21℃22℃22℃
判断哪个杯保温效果好？并说明判断依据．保温杯乙的保温效果好，因为保温杯乙内的冰块升温慢．
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