Question

12．为模拟盘山公路，现将连接了重1N小球的细线穿入一根长1m的细管，如图所示，将细管从竖直放置的圆 柱体底部a点开始斜向上缠绕5圈后，恰好绕至顶部b点，相邻细管间的高度均为12cm，在b点处通过细线用0.8N的拉力（与管的轴线平行）将管口的小球从a点匀速拉至b点，则拉力做的有用功为0.6J，拉 力做的总功为0.8J，缠绕在圆柱体上的细管（模拟的盘山公路）的机械效率为75%，小球受到的摩擦力为0.2N，提高缠绕在圆柱体上的细管（模拟的盘山公路）的机械效率的方法有：（写出两种）
（1）在提升物重一定时，改用更光滑的绳子（减小摩擦）；（2）在摩擦力一定时，增大提升的物重．

Answer 1

分析 （1）拉小球上升时，根据W_有=Gh计算有用功，根据W_总=Fs计算总功，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$计算机械效率；
（2）先计算出额外功，利用W_额=fs计算摩擦力大小；
（3）在有用功一定时，减小额外功可以提高机械效率；在机械重一定时，增大物重可以提高机械效率．

解答 解：
由题可知，细管缠绕在圆柱体上后相当于一个斜面，
图中a到b点的高度：h=5×0.12m=0.6m，
拉小球上升时，有用功：W_有=Gh=1N×0.6m=0.6J．
总功：W_总=Fs=0.8N×1m=0.8J，
所以缠绕在圆柱体上的细管的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{0.6J}{0.8J}$×100%=75%；
由W_总=W_有+W_额得，整个过程中所做额外功：W_额=W_总-W_有=0.8J-0.6J=0.2J；
由W_额=fs得，摩擦力：
f=$\frac{{W}_{额}}{s}$=$\frac{0.2J}{1m}$=0.2N；
由公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$可知：有用功一定时，减小额外功，可提高机械效率；或额外功一定时，增大有用功，可提高机械效率．
所以，提高缠绕在圆柱体上的细管（模拟的盘山公路）的机械效率的方法为：
（1）在提升物重一定时，改用更光滑的绳子（减小摩擦）；（2）在摩擦力一定时，增大提升的物重．
故答案为：0.6；0.8；75%；0.2；
（1）在提升物重一定时，改用更光滑的绳子（减小摩擦）；
（2）在摩擦力一定时，增大提升的物重．

点评 本题考查斜面的机械效率的计算，理解题意，能正确找到有用功和总功是解题的关键．