Question

2．建筑工地上需要将6块相同的砖从地面运送到楼顶，工人师傅利用如图所示的装置分三次运送，第一次运1块，第二次运2块，第三次运3块．每次运送时，砖都以相同的速度匀速上升相同高度，绳重及摩擦均忽略不计．这三次拉力依次为F₁、F₂、F₃，拉力做的功为W₁、W₂、W₃，有用功率为P₁、P₂、P₃，机械效率为η₁、η₂、η₃，则（　　）

• A． F₁+F₂=F₃
• B． W₁+W₂=W₃
• C． η₁+η₂=η₃
• D． P₁+P₂=P₃

Answer 1

分析 根据图示可知，作用在动滑轮上绳子的股数为2；绳重及摩擦均忽略不计时，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）分析F₁、F₂、F₃之间的关系；根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$分析η₁、η₂、η₃之间的关系．

解答 解：由图可知，作用在动滑轮上绳子的股数为2；
设一块砖的重力为G，
绳重及摩擦均忽略不计，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得这3次的拉力分别为：
F₁=$\frac{1}{2}$（G+G_动），F₂=$\frac{1}{2}$（2G+G_动），F₃=$\frac{1}{2}$（3G+G_动）；
则F₁+F₂=$\frac{1}{2}$（G+G_动）+$\frac{1}{2}$（2G+G_动）=$\frac{1}{2}$（3G+2G_动）＞$\frac{1}{2}$（3G+G_动）；
因此F₁+F₂＞F₃；故A错误；
（F₁+F₂）s＞F₃s；即W₁+W₂＞W₃，故B错误；
根据公式W=Gh可知，所做的有用功时相同的，则：P₁=$\frac{{W'}_{1}}{t}$，P₂=$\frac{{W'}_{2}}{t}$，P₃=$\frac{{W'}_{3}}{t}$，则P₁+P₂=P₃；故D正确
根据做功的公式W=Fs可知，s相同，则
绳重及摩擦均忽略不计，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$可得，动滑轮的重一定，物重越大，滑轮组的机械效率越大，即η₁＜η₂＜η₃；故C错误．
故选D．

点评 本题考查拉力和机械效率的计算，关键是对公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$分析的灵活应用．