Question

18．在如图所示的电路中，灯泡L上标有“6V 3W”字样，当只闭合开关S₁时，灯泡L恰能正常发光，电阻R₁的功率为P₁，当只闭合开关S₂时，电流表的示数为0.3A，电阻R₂的功率为P₂，已知P₁：P₂=20：9，不考虑温度对灯丝电阻的影响，则电阻R₁与R₂的比值为4：5．

Answer 1

分析 当只闭合开关S₁时，灯泡L与电阻R₁串联，电流表测电路中的电流，灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流；当只闭合开关S₂时，灯泡L与电阻R₂串联，电流表测电路中的电流，根据P=I²R表示出R₁与R₂的功率之比即可求出两电阻的阻值之比．

解答 解：当只闭合开关S₁时，灯泡L与电阻R₁串联，电流表测电路中的电流，
因串联电路中各处的电流相等，且灯泡正常发光，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I₁=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
当只闭合开关S₂时，灯泡L与电阻R₂串联，电流表测电路中的电流，
此时电路中的电流I₂=0.3A，
由P=I²R可得，R₁与R₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（$\frac{0.5A}{0.3A}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{20}{9}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：4：5．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．