Question

20．归纳式探究------电荷间的作用力：
在学习了同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引这一规律后，小明同学很想知道，两个电荷间的作用力的大小关系与什么因素有关呢？经查阅资料他们搜集到真空中两个静止点电荷相互作用力数据表格．

试验次数	电荷 Q1/C	电荷 Q2/C	电荷间的 距离r/m	电荷间的 作用力F/N
1	1×10-8	1×10-8	0.3	1×10-5
2	1×10-8	2×10-8	0.3	2×10-5
3	2×10-8	2×10-8	0.3	4×10-5
4	2×10-8	2×10-8	0.1	36×10-5
5	4×10-8	3×10-8	0.1

（1）真空中两个点电荷间的相互作用力F，跟它们所带的电荷量Q₁，Q₂和它们之间的距离r的关系可用式子表示为F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k=9×10⁹N•m²/C²（数值加单位）．
（2）若要使两个带电量一定的点电荷之间的作用力增大，则两个点电荷的间距应减小．
（3）若要使两个电荷间的距离不变，电荷间相互作用力F与电荷q₁之间的关系可用图1中的图线b来表示

（4）将表格中的空格填好；
（5）如图2，将甲、乙、丙三个带电小球放在光滑的绝缘水平面上，若甲球带正电荷、乙球带负电荷，丙球应该带正电荷（“正”或“负”）才能使三球均保持静止；此时若r₁：r₂=1：2，则甲乙丙三球所带电荷量之比q_甲：q_乙：q_丙=？

Answer 1

分析 在真空中有两个点电荷间的作用力遵守库仑定律，根据库仑定律求解．

解答 解：（1）库仑定律的内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在两点电荷连线上，同种电荷相互排斥，异种电荷互相吸引，表达式为F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$，其中k=9×10⁹N•m²/C²；
（2）根据公式F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$，在两个带电量一定时，两电荷间的距离越小，作用力越大，故增大作用力，要减小距离；
（3）根据公式F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$，在Q₂的电荷量不变、两个电荷间的距离不变时，力F与q₁成正比，故选b；
（4）将表中的数据代入公式得：F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$=9×10⁹N•m²/C²×$\frac{4×1{0}^{-8}C×3×1{0}^{-8}C}{（0．{1m）}^{2}}$=1.08×10^-3N；
（5）因为同种电荷相互排斥，异种电荷互相吸引，当甲带正电荷，乙带负电荷，甲对乙有向右的吸引力和丙对乙向左的吸引力使乙处于静止状态，乙对甲的吸引力与丙对甲的排斥力使甲处于静止状态，故丙带正电荷，因为甲乙丙都静止，故甲对乙有向右的吸引力和丙对乙向左的吸引力大小相等，乙对甲的吸引力与丙对甲的排斥力大小相等，故得到k$\frac{{q}_{甲}{q}_{乙}}{{{r}_{1}}^{2}}$=k$\frac{{q}_{乙}{q}_{丙}}{{{r}_{2}}^{2}}$=k$\frac{{q}_{甲}{q}_{丙}}{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}$，将r₁：r₂=1：2代入上式得4q_甲=q_丙=9q_乙，故q_甲：q_乙：q_丙=$\frac{1}{4}{q}_{丙}$：$\frac{1}{9}{q}_{丙}$：q_丙=9：4：36
故答案为：①k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$；9×10⁹N•m²/C²；②减小；（3）b；（4）1.08×10^-3N；（5）9：4：36．

点评 本题主要考查对库仑定律的理解和应用，注意点电荷的含义及距离的概念．