Question

9．将一勺热水倒入容器中，容器中的水温上升了5℃，再加一勺同样的热水，温度又上升了3℃，（不计热损失）求：
（1）若容器中水的原始质量为m₀kg，一勺水的质量为mkg，则m₀：m=？
（2）容器中水的初始温度与热水温度相差多少℃？
（3）继续再加7勺同样的热水，容器中水温将上升多少？

Answer 1

分析 （1）热传递过程中高温物体放出热量，低温物体吸收热量，直到最后温度相同．
设热水和冷水的温度差为t，知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q_吸=Q_放列出两个等式，进行解答即可．
（2）知道热水的质量和温度变化、冷水的质量和温度变化，利用热平衡方程Q_吸=Q_放列出两个等式，可解得容器里的水与一勺水的质量关系及热水与冷水间的温度差；
（3）假设一次性将全热水倒入，则可求得冷水升高的总温度，即可求得再加7勺时容器内的水升高的温度．

解答 解：（1）设热水和冷水的温度差为t，
质量为m的一小勺热水倒入容器中，水的原始质量为m₀kg，使得水温度升高了3℃，
Q_吸=Q_放，
从而可知，cm₀×5℃=cm（t-5℃），①
再加一勺同样的热水，水温又上升了3℃，
Q_吸=Q_放，
从而可知，c（m+m₀）×3℃=cm（t-5℃-3℃），②
则①-②整理得：2℃m₀-3℃m=3℃m，
则$\frac{{m}_{0}}{m}$=$\frac{3}{1}$；
（2）由$\frac{{m}_{0}}{m}$=$\frac{3}{1}$，可得，
m=$\frac{1}{3}$m₀，
把它代入①式得：
cm₀×5℃=c×$\frac{1}{3}$m₀×（t-5℃），
解得：t=20℃．
（3）假设我们将全部热水一次性注入，则由热平衡方程可知：
7mc（t-△t）=m₀c△t； m=$\frac{1}{3}$m₀；
联立两式解得：△t=14℃；
则注入后7勺水后，水温还会上升：14℃-5℃-3℃=6℃；
答：（1）m₀：m=3：1
（2）容器中水的初始温度与热水温度相差20℃；
（3）继续再加7勺同样的热水，容器中水温将上升6℃．

点评 解决此类综合分析题目，要结合热量公式和热传递的条件进行分析解答．不计热量的损失，可利用热平衡方程Q_吸=Q_放列出两个等式，进行解答即可．