Question

16．如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V 9W”字样，滑动变阻器R₁的最大阻值为20Ω，电源电压保持不变，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，灯泡L正常发光且两电流表（均为学生实验常用电流表）指针指在相同位置．（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求：
（1）电源电压；
（2）R₂的阻值；
（3）当滑片P移到最左端时，电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）当三个开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与R_L并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据并联电路的电压特点可知电源的电压；
（2）根据P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点和指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍确定通过R₂的电流，利用欧姆定律求出R₂的阻值；
（3）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑片位于左端时电路中的总电阻最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路消耗的最小功率．

解答 解：（1）当三个开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与R_L并联，电流表A₁测R₂支路的电流，电流表A测干路电流，
由于灯泡L正常发光则根据并联电路中各支路两端的电压相等可知：电源的电压U=U_L=12V；
（2）由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{9W}{12V}$=0.75A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且两电流表指针的位置相同，
所以，电流表A的示数I是电流表A₁示数I₂的5倍，
则I_L=I-I₂=5I₂-I₂=4I₂=0.75A，
解得：I₂=0.1875A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{12V}{0.1875A}$=64Ω；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可得灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{12V}{0.75A}$=16Ω，
因灯泡的电阻小于R₂的阻值，所以，当开关S₁、S₃断开，S₂闭合，滑片位于左端时电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，
则串联电路中总电阻R=R₁+R₂=20Ω+64Ω=84Ω，
所以，电路消耗的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（12V）^{2}}{84Ω}$≈1.7W．
答：（1）电源电压为12V；
（2）R₂的阻值为64Ω；
（3）当滑片P移到最左端时，电路消耗的最小功率为1.7W．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道电流表指针位置相同时大量程示数是小量程示数的5倍．