Question

11．水的沸点与水面上方气体的压强有关，气体压强越大水的沸点越高．表1给出了水面上方气体压强与沸点的对应关系．技术员小陈利用这一关系，设计了如图所示的锅炉水温控制装置，图中OC为一可绕O点旋转的横杆（质量不计），在横杆上的曰点下方连接着阀门S，阀门的底面积为3厘米²，OB长度为20厘米，横杆上A点处挂着重物G，OA长度为60厘米．对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大．当压强增大到一定值时，阀门S被顶开，使锅炉内气体压强减小，水开始沸腾．当重物G挂在不同位置时，锅炉内水面上方气体压强可达到的最大值不同，从而控制锅炉内水的最高温度．
表1

压强（×105帕）	1．O	1.4	2．O	2.7
沸点（℃）	100	11O	120	130

（1）当锅炉内水的温度达到130℃沸腾时，锅炉内气体的压强是2.7×10⁵帕．
（2）当大气压强为1.0×10⁵帕时，将G挂在A位置，锅炉内水沸腾时的温度为130℃，则此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值是51牛（计算时可认为阀门上、下底面积相等）
（3）当大气压强为1．O×10⁵帕时，要使锅炉内水的温度达到120℃时沸腾，应将G挂在离O点多远处？

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，当锅炉内水的温度达到130℃沸腾时锅炉内气体的压强；
（2）先求出锅内外气体的压强差，又知道阀门的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值；
（3）在锅内的温度是130℃时，根据杠杆平衡条件F₁L ₁=F₂L₂求出G的重，在锅内的温度是120℃时，根据杠杆平衡条件F₁L ₁=F₂L₂求出应将G挂在离O点多远处．

解答 解：（1）当锅炉内水的温度达到130℃沸腾时，锅炉内气体的压强为2.7×10⁵Pa；
（2）锅炉内外的压强差：
△p=p_内-p_外=2.7×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.7×10⁵Pa，
阀门的底面积：
S=3cm²=3×10^-4m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值：
△F=△pS=1.7×10⁵Pa×3×10^-4m²=51N；
（3）在锅内的温度是130℃时，B点的作用力：
F_B=△F=51N，
由杠杆的平衡条件可得：F_B×OB=G×OA，
则重物G=$\frac{OB}{OA}$F_B=$\frac{20cm}{60cm}$×51N=17N；
锅炉内的水温度达到120℃时，锅内气压为p_内′=2.0×10⁵Pa，
锅炉内外的压强差：
△p′=p_内′-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa，
此时阀门底部受到的气体压力和上部受到的大气压力的差值：
△F′=△p′S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m ²=30N，
B点的作用力：
F_B′=△F′=30N，
由杠杆的平衡条件可得：F_B′×OB=G×OC，
即30N×20cm=17N×OC
解得：OC≈35.3cm．
答：（1）2.7×10⁵；
（2）51；
（3）应将G挂在离O点35.3cm处．

点评 本题综合性较强，涉及到压强的计算、单位换算、杠杆平衡条件，在解题时要认真分析，根据所学公式解题．