Question

9．如图所示装置，物体B重为G，它浸没在水中匀速下沉时，通过滑轮组拉着重200N的物体A在水平面上匀速运动，当用一个水平向左的拉力F₁拉物体A，使物体B在水中匀速上升（物体B始终未露出水面），力F₁的功率为P₁，滑轮组的机械效率为η₁；当物体B完全露出水面后，用另一个水平向左的力F₂拉物体A，使物体B仍然以相同的速度匀速上升，力F₂的功率为P₂，此时滑轮组的机械效率为η₂．已知：物体B的密度ρ_B=5ρ_水，第一次的拉力F₁=60N，η₁：η₂=44：45．若不计绳重、滑轮组装置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg．求：
（1）物体B的重力；
（2）水平面对物体A的摩擦力f；
（3）功率P₁与功率P₂之比．

Answer 1

分析 （1）先根据阿基米德表示出B受到的浮力，然后根据B匀速下沉和在水中匀速上升时作用在A上绳子的拉力（即A受到摩擦力的大小），再根据F₁为60N可知B的重力与动滑轮重力的关系；再用物重和动滑轮重表示出机械效率间的关系，最后联立关系式得出动滑轮的重力和物体的重力；
（2）根据动滑轮和物体的重力，利用f=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_动）即可求出摩擦力的大小；
（3）根据P=Fv即可求出功率之比．

解答 解：当B在水中下沉，物体A在水平面上匀速运动，A水平方向受力情况如图甲所示．
当用力F₁拉物体A，物体B在水中匀速上升时，A水平方向受力情况如图乙所示．
当物体B完全露出水面后，用力F₂拉物体A，A水平方向受力情况如图丙所示．
当物体B浸没在水中时，动滑轮与物体B的受力情况如图丁所示．
当物体B完全露出水面时，动滑轮与物体B的受力情况如图戊所示．

甲图中，物体A向右匀速运动，所以有：f=F；
乙图中，物体A向左匀速运动，所以有：F₁=f+F（物体B仍在水中，绳子的拉力不变）
丙图中，物体A向左匀速运动，所以有：F₂=f+F′（物体B完全露出水面，绳子的拉力发生了变化）
丁图，物体B浸没在水中，把物体B和动滑轮当作一个整体，所以有：3F=G_动+G-F_浮 ①
戊图，物体B完全露出水面，把物体B和动滑轮当作一个整体，所以有：3F′=G_动+G ②
（1）B浸没在水中时，B受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_B=ρ_水g•$\frac{G}{{ρ}_{B}g}$=ρ_水×$\frac{G}{5{ρ}_{水}}$=$\frac{1}{5}$G；
B物体匀速下沉时，由①式可得，作用在绳子上的拉力：
F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_动）=$\frac{1}{3}$（G-$\frac{1}{5}$G+G_动）=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_动）；
甲图中，A匀速运动，所以f=F=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_动）；
乙图中，拉力F₁拉A使B匀速上升，所以F₁=F+f=$\frac{1}{3}$（$\frac{4}{5}$G+G_动）+f=2×$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_动）=60N，
化简后可得：4G+5G_动=450N  ③；
B完全露出水面时，由②式可得，作用在绳子上的拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G+G_动）；
滑轮组的机械效率η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$（物体B在水中时，G为B在水中的视重，等于其重力与浮力之差），
丁戊两图中滑轮组机械效率之比：
η₁：η₂=$\frac{G-{F}_{浮}}{3F}$：$\frac{G}{3F′}$=$\frac{G-\frac{1}{5}G}{3×\frac{1}{3}（\frac{4}{5}G+{G}_{动}）}$：$\frac{G}{3×\frac{1}{3}（G+{G}_{动}）}$=$\frac{4}{5}$（G+G_动）：（$\frac{4}{5}$G+G_动）=44：45
化简后可得：G=10G_动 ④；
联立③④可得：G_动=10N，G=10G_动=10×10N=100N；
（2）水平面对物体A的摩擦力：f=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$G+G_动）=$\frac{1}{3}$×（$\frac{4}{5}$×100N+10N）=30N；
（3）因为B完全露出水面，所以B给A的拉力为F′=$\frac{1}{3}$（G+G_动）；
因为F₂拉A使B匀速上升，F₂=$\frac{1}{3}$（G+G_动）+f=$\frac{1}{3}$（100N+10N）+30N=$\frac{200}{3}$N；
由于物体运动的速度不变，由P=Fv可得：P₁：P₂=F₁：F₂=60N：$\frac{200}{3}$N=9：10．
答：（1）物体B的重力为100N；
（2）水平面对物体A的摩擦力f为30N；
（3）功率P₁与功率P₂之比为9：10．

点评 此题主要考查的使学生对物体受力分析和机械效率、功率计算公式的理解和掌握，综合性很强，难度很大．