Question

4．如图所示，长方体木块甲和装有适量水的轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上，木块甲的底面积为S₁，足够高的容器乙的底面积为S₂，若将物块A放在木块甲上表面中央，甲对地面的压强增大了p₁；将物块A放入乙容器的水中，水对容器底部压强增大了p₂；容器底对地面的压强增大了p₃．已知S₁：S₂=2：1，物块A的密度和水的密度分别为ρ_A和ρ_水，则下列判断一定正确的是（　　）

• A． 若p₁：p₂=1：1，则ρ_A：ρ_水=1：2
• B． 若p₁：p₂=1：2，则ρ_A：ρ_水=1：1
• C． 若p₂：p₃=1：1，则ρ_A：ρ_水=1：1
• D． 若p₂：p₃=1：2，则ρ_A：ρ_水=2：1

Answer 1

分析 （1）物体A放置在甲上，增大的压力等于A的重力，p₁=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{1}}$；
（2）物体A放置在乙液体中，对容器底增大的压力等于A所受的浮力；
若漂浮或悬浮，对容器底增大的压力等于物体A的重力，则p₂=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{2}}$；若下沉，压强p₃=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{2}}$，增大的压力为ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{2}}$×S₂=ρ_水gV_A；
无论A漂浮、悬浮还是下沉，容器对地面增大的压力都等于A的重力，则增大的压强p₃=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{2}}$．
根据选项给出的情况分析即可．

解答 解：
A、若p₁：p₂=1：1，已知S₁：S₂=2：1，据p=$\frac{F}{S}$可得，△F₁：△F₂=2：1，可知A在水中所受浮力小于其重力，则其下沉；△F₁=G_A，△F₂=ρ_水g$\frac{{V}_{A}}{{S}_{2}}$×S₂=ρ_水gV_A；则G_A=2ρ_水gV_A，即ρ_AgV_A=2ρ_水gV_A，可得ρ_A：ρ_水=2：1，A错误；
B、若p₁：p₂=1：2，则△F₁=△F₂，可知，此时A漂浮或悬浮，若悬浮，ρ_A：ρ_水=1：1，若漂浮，A的密度小于水的密度，B错误；
C、若p₂：p₃=1：1，则△F₂=△F₃=G_A，可知，此时A漂浮或悬浮，A的密度可能等于水的密度或小于水的密度，C错误；
D、若p₂：p₃=1：2，则△F₂=$\frac{1}{2}$△F₃=$\frac{1}{2}$G_A，即A完全浸没，可知ρ_水gV_A=$\frac{1}{2}$ρ_AgV_A，解得ρA：ρ_水=2：1，D正确．
故选D．

点评 本题是有关浮力和压强知识的综合性题目，难度稍大，能够确定物体A在水中时，容器底所受压力的变化等于A所受浮力是关键，同时也要熟练掌握相关的压强、密度公式．