Question

16．在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值R_V，在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻R_V的乘积．现在要测量一个电压表的电阻R_V，（大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、已知电阻R₀=3kΩ、开关多个、导线若干．
另外，提供可选择的实验器材有3个：
a．电流表（0～0.6A，分度值0.02A）
b．电流表（0～5mA，分度值0.1mA）
c．电压表（0～3V，分度值0.1V）
请你利用已有实验器材，参与题目中给出的信息，再从提供可选择的3个实验器材中选择出1个合适的器材设计实验方案，准确测量电压表的电阻R_V的阻值．
实验方案：
（1）选择的实验器材：c（填器材的序号）．
（2）画出实验电路图（实验中不拆接仪器）．
（3）写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量．
（4）用测量的物理量和已知物理量的字母表示出电压表的电阻R_V的表达式．

Answer 1

分析 电压表的内阻和电阻R₀的阻值都很大，电路中的电流很小，很难准确测量，为使测量准确应利用串联电路的分压特点设计实验，即电压表与电阻R₀串联，利用开关S分别测出电源电压和R₀两端的电压，利用串联电路的电压特点求出R_V两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电压表的内阻．

解答 解：实验中需要根据串联电路的分压特点进行设计，故需要用到电压表c，即电压表与电阻R₀串联，开关并联在R₀两端，如下图所示：

实验时，闭合开关S₁、断开开关S₂，R₀与R_V串联，电压表测R_V两端的电压U₁；
同时闭合开关S₁、S₂时，电路为R_V的简单电路，电压表的示数等于电源的电压U₂，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀与R_V串联时，R₀两端的电压：
U₀=U₂-U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
答：（1）c；
（2）如上图所示；
（3）实验步骤：
①开关断开，按照电路图连接电路；
②闭合开关S₁、断开开关S₂，记下电压表的示数U₁；
③同时闭合开关S₁、S₂，记下电压表的示数U₂；
（4）电压表的电阻R_V的表达式：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 本题考查了电阻的测量实验，关键是理解等效代替的思想能把电压表看成定值电阻和纯电压表并联．