Question

12．有一足够大的水池，在其水平池底竖直放置一段圆木．圆木可近似看作一个圆柱体，底面积0.8m²，高5m，密度0.7×10³kg/m³．（g=10N/kg）
（1）未向水池内注水时，圆木对池底的压力和压强分别为多大？
（2）向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为多大？
（3）当向水池内注水深度达到4m时，圆木受到的浮力又为多大？

Answer 1

分析 （1）求出圆木的体积，利用m=ρV求圆木的质量，利用G=mg求圆木重力；未向水池内注水时，圆木对池底的压力等于圆木重力，知道底面积（受力面积），利用p=$\frac{F}{S}$求圆木对池底的压强；
（2）水位达到1m时，求出排开水的体积，利用阿基米德原理求圆木受到的浮力，圆木对池底的压力等于圆木重力减去浮力；
（3）求出当圆木对池底的压力为0时，圆木受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出浸入深度（水深），和4m比较得出圆木的浮沉情况，再根据物体的漂浮条件求此时受到的浮力．

解答 解：
（1）圆木的体积：V=0.8m²×5m=4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得圆木的质量m=ρ_木V=0.7×10³kg/m³×4m³=2.8×10³kg，
圆木重力：
G=mg=2.8×10³kg×10N/kg=2.8×10⁴N，
未向水池内注水时，圆木对池底的压力：
F=G=2.8×10⁴N，
圆木对池底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=3.5×10⁴Pa；
（2）水位达到1m时，V_排1=0.8m²×1m=0.8m³，
圆木受到的浮力：
F_浮1=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.8m³×10N/kg=8×10³N，
圆木对池底的压力：
F_压=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
（3）当圆木对池底的压力为0时，
F_浮2=G=2.8×10⁴N，
即F_浮2=ρ_水V_排2g=1×10³kg/m³×0.8m²×h₂×10N/kg=2.8×10⁴N，
解得水深h₂=3.5m，
当水位达到4m时，圆木静止时漂浮在水面上，
圆木受到的浮力：
F_浮3=G=2.8×10⁴N．
答：（1）未向水池内注水时，圆木对池底的压力和压强分别为2.8×10⁴N、3.5×10⁴Pa；
（2）向水池内缓慢注水，在水位到达1m时圆木受到水的浮力和圆木对池底的压力分别为8×10³N、2×10⁴N；
（3）当向水池内注水深度达到4m时，圆木受到的浮力又为2.8×10⁴N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理和漂浮条件的掌握和运用，本题难点在第三问，确定当向水池内注水深度达到4m时，圆木所处的状态是关键．