Question

19．如图所示，电源电压为8V且保持不变，虚线框内有两个阻值相同的定值电阻和一个开关S₁．当开关S₁闭合时，电流表的示数增加0.2A．请画出可能的连接电路图，并计算出定值电阻的阻值．

Answer 1

分析 由电路图可知，电流表测电路的总电流，电源电压保持不变，当开关S₁闭合时，电流表的示数增加0.2A，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路的总电阻减小，有两种情况：一是两电阻并联，开关S₁位于一个支路；二是两个电阻串联，开关S₁与其中的一个电阻并联．据此设计电路，然后根据串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律求出定值电阻R的值．

解答 解：由电路图可知，电流表测电路的总电流，电源电压保持不变，当开关S₁闭合时，电流表的示数增加0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路的总电阻减小，有两种情况：
第一种情况：一是两电阻并联，开关S₁位于一个支路，如下图所示：

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，开关S₁闭合前后，通过左侧电阻的电流不变，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过右侧电阻的电流I=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值电阻的阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω；
第二种情况：两个电阻串联，开关S₁与其中的一个电阻并联，如下图所示：

开关S₁断开时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+R}$=$\frac{8V}{R+R}$=$\frac{4V}{R}$，
开关S₁闭合时，电路为下方电阻的简单电路，
电路中的电流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{8V}{R}$，
因开关S₁闭合时，电流表的示数增加0.2A，
所以，I′-I′=$\frac{8V}{R}$-$\frac{4V}{R}$=$\frac{4V}{R}$=0.2A，
解得：R=20Ω．
答：连接电路图如上图所示，两种接法定值电阻的值分别为40Ω、20Ω．

点评 本题涉及到根据开关断开时总电阻减小去设计电路图，难度较大，设计时理解并应用好“当开关S₁闭合时，电流表的示数增加0.2A”是关键．