Question

5．重量为500N的工人用如图所示的滑轮组提升重物，工人站在地面上向下拉动绳子，使重400N的物体10s内匀速上升1m．已知动滑轮重100N，不计绳重和摩擦．求：
（1）工人做的有用功是多少？
（2）拉力的功率是多少？
（3）若绳子能承受的最大拉力为600N，站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知物体重力和上升的高度，利用W=Gh计算有用功；
（2）首先确定滑轮组绳子的有效股数，然后利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出拉力大小，然后利用s=nh求出绳子自由端移动的距离，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$求解功率；
（3）人的重力决定了绳端的最大拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出提升的最大物重，最后利用效率公式求出最大机械效率．

解答 解：（1）工人做的有用功：
W_有用=Gh=400N×1m=400J；
（2）由图可知，n=2，
则绳子自由端移动的距离s=nh=2×1m=2m，
不计绳重和摩擦，拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_动）=$\frac{1}{2}$（400N+100N）=250N，
拉力做的功：
W=Fs=250N×2m=500J；
拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{500J}{10s}$=50W；
（3）因为人站在地面施加的最大拉力不可能大于自身重力，
所以最大拉力为F′=500N，
提升的最大物重：
G′=2F′-G_动=2×500-100N=900N；
滑轮组的最大机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}^{′}}{{W}_{总}^{′}}$=×100%=$\frac{G′h}{F′s}$×100%=$\frac{G′}{2F′}$×100%=$\frac{900N}{2×500N}$×100%=90%．
答：（1）工人做的有用功是400J；
（2）拉力的功率是50W；
（3）若绳子能承受的最大拉力为600N，站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是90%．

点评 本题关键：一是利用好使用滑轮组时，不计绳重和轴摩擦，F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）；二是利用好η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{Fn}$．