Question

8．（1）小王同学为了测量积雪的厚度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法．他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印．然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度．请通过推导得出雪的密度的计算表达式．
（2）大雪过后，会造成路面积雪和结冰，危及交通安全．为了尽快消除路面积冰，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施．
下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上积冰的厚度达到2cm、环境温度为-3℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥面上的积冰？

盐的浓度（%）	0	5	10	15	20
凝固温度（℃）	0	-3	-7.5	-12	-17

Answer 1

分析 （1）雪被踩前后，质量和脚印的面积是不变的．已知雪的深度和脚印的深度，可以知道踩实后的冰的深度；根据雪的深度、冰的深度和脚印的深度，可以得到雪和冰的体积；雪和冰质量不变，根据m=ρV得到雪和冰密度、体积等量关系式，最后得出雪的密度表达式．
（2）已知冰雪的凝固温度和对应的盐水浓度，只要得出此时每平方米水的质量就能得出需要的食盐的质量．

解答 解：
（1）雪被踩后成为冰，密度是0.9g/cm³
设脚印的面积为S，则
雪的体积V_雪=SH，冰的体积V_冰=S（H-h）
根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得
$\frac{{ρ}_{雪}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{{V}_{冰}}{{V}_{雪}}$=$\frac{H-h}{H}$
故：ρ_雪=$\frac{{ρ}_{冰}（H-h）}{H}$；
（2）由表格知：-3℃时应撒盐的浓度为5%，
1m³的积水质量为0.02m×1m²×10³kg/m³=0.02m³×10³kg/m³=20kg，
设撒盐质量m，
根据题意得：$\frac{m}{20kg+m}$=5%，
解得m=1.05kg，
所以撒盐的质量为1.05kg；
答：
（1）雪的密度表达式为ρ_雪=$\frac{{ρ}_{冰}（H-h）}{H}$；
（2）每平方米需撒盐1.05kg．

点评 此题是力学中的一道综合题，难度很大．解决的关键是在掌握基本物理规律的基础上找准等量关系，综合应用比例法、方程法．