Question

14．在进行某些电学测量时，可把电流表看成能显示其通过电流大小的小电阻，将它与一种阻值很小的待测电阻R_x并联接入电路，根据电流表的示数可以测出R_x的阻值，这是一种测量小电阻的方法．如图所示的电路中，电源电压约为3V，电流表的内阻R_A=0.1Ω，量程为0.6A，最小分度值为0.02A，当开关S₁闭合、S₂断开时，电流表示数I=0.4A，当开关S₂闭合时，电流表的示数为0.3A．设电阻R_x接入电路对电源输出电流的影响可忽略不计．
（1）求开关S₁闭合、S₂断开时，电流表获得的电压大小．
（2）求待测电阻R_x的阻值．
（3）上述电路中，若将R_x换成阻值约为10Ω的大电阻，用这种测量方法能否准确测出它的阻值？写出判断依据．

Answer 1

分析 （1）开关S₁闭合、S₂断开时，R_A与滑动变阻器串联，根据欧姆定律求出电流表获得的电压；
（2）当开关S₂闭合时，R_x与R_A并联后再与变阻器串联，电阻R_x接入电路对电源输出电流的影响可忽略不计，根据并联电路的电流特点求出通过R_x的电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出待测电阻R_x的阻值；
（3）上述电路中，若将R_x换成阻值约为10Ω的大电阻时，根据并联电路的特点和欧姆定律求出电阻分得的电流，然后与电流表的分度值相比较确定是否可行．

解答 解：（1）开关S₁闭合、S₂断开时，R_A与滑动变阻器串联，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电流表获得的电压：
U_A=IR_A=0.4A×0.1Ω=0.04V；
（2）当开关S₂闭合时，R_x与R_A并联后再与变阻器串联，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，电阻R_x接入电路对电源输出电流的影响可忽略不计，
所以，通过R_x的电流：
I_x=I-I′=0.4A-0.3A=0.1A，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，I_xR_x=I′R_A，即0.1A×R_x=0.3A×0.1Ω，
解得：R_x=0.3Ω；
（3）上述电路中，若将R_x换成阻值约为R=10Ω的大电阻时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R与R_A的电流之比：
$\frac{{I}_{R}}{{I}_{A}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{R}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{A}}}$=$\frac{{R}_{A}}{R}$=$\frac{0.1Ω}{10Ω}$=$\frac{1}{100}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，$\frac{{I}_{R}}{I}$=$\frac{{I}_{R}}{{I}_{R}+{I}_{A}}$=$\frac{1}{100+1}$=$\frac{1}{101}$，
电阻R分得的电流：
I_R=$\frac{1}{101}$I=$\frac{1}{101}$×0.4A≈0.004A＜0.02A，
所以，这种测量方法不能准确测出它的阻值．
答：（1）开关S₁闭合、S₂断开时，电流表获得的电压为0.04V；
（2）待测电阻R_x的阻值为0.3Ω；
（3）这种测量方法不能准确测出它的阻值；依据是大电阻分得的电流小于电流表的分度值．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，会判断这种测量方法不能准确测出大电阻的阻值是关键．