Question

3．如图所示电路中，R₁=60Ω，R是最大阻值为20Ω的滑动变阻器，电源的电压为6V不变，求：
（1）开关断开，滑动变阻器的滑片移动时，电流表、电压表的示数变化范围各为多少；
（2）开关闭合时，P置于a端，电流表的读数为0.15A，R₂的阻值是多少．

Answer 1

分析 （1）开关断开，R₁与R串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时电压表和电流表的示数最大，根据欧姆定律求出电路中的最大电流；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电压表和电流表的示数最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最小示数，然后得出答案；
（2）开关闭合时，P置于a端，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值．

解答 解：（1）开关断开，R₁与R串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为零时，电压表和电流表的示数最大，
则电压表的最大示数为6V，电流表的最大示数I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{60Ω}$=0.1A；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电压表和电流表的示数最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的最小电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+R}$=$\frac{6V}{60Ω+20Ω}$=0.075A，
则电流表的示数变化范围为0.075A～0.1A；
电压表的最小示数：
U₁=I′R₁=0.075A×60Ω=4.5V，
则电压表的示数变化范围为4.5V～6V；
（2）开关闭合时，P置于a端，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，
则电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{I″}$=$\frac{6V}{0.15A}$=40Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{40Ω}$=$\frac{1}{60Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=120Ω．
答：（1）开关断开时，电流表的示数变化范围为0.075A～0.1A，电压表的示数变化范围为4.5V～6V；
（2）R₂的阻值是120Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清电路的连接方式是关键．