Question

17．在弹簧测力计下挂一实心圆柱体，圆柱体的下表面刚好接近水面（未浸入）如图甲，然后将其逐渐浸入水中，弹簧测力计示数随圆柱体下表面逐渐浸入水中深度的变化情况如图乙．（g取10N/kg）
（1）圆柱体受到的最大浮力；
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强；
（3）圆柱体的密度；
（4）若圆柱形容器的底面积是50cm²，由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了多少．

Answer 1

分析 （1）由F-h图象可知，当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数为圆柱体重；当h≥10cm（圆柱体全浸入水），弹簧测力计的示数加上圆柱体受到的水的浮力等于圆柱体重；据此求出圆柱体受的浮力（最大浮力）；
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度为10cm，然后根据液体压强公式p=ρgh求此时圆柱体下表面受到的水的压强；
（3）弹簧测力计的示数为圆柱体重；利用重力公式求出圆柱体的质量；求出圆柱体全浸入时受到的浮力，利用阿基米德原理求圆柱体的体积（排开水的体积），再利用密度公式求圆柱体的密度；
（4）由于圆柱体的完全浸没，增加的水的体积等于圆柱体的体积，利用V=Sh求水面上升的高度，再利用p=ρgh求水对容器底部的压强增大值

解答 解：
（1）当h=0（圆柱体没有浸入水），弹簧测力计的示数等于圆柱体重，
由F-h图象可知，圆柱体重G=F₁=2.0N，
当圆柱体全浸入时，弹簧测力计的示数F₂=1.6N，
圆柱体受到的最大浮力（全浸入时）：
F_浮=G-F₂=2N-1.6N=0.4N；
（2）由图知，圆柱体刚浸没时下表面所处的深度：
h=10cm=0.1m，
圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）由G=mg可得，圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg，
由F_浮=ρ_水gV_排得圆柱体浸没时排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
因为圆柱体浸没在水中，
所以圆柱体的体积V=V_排=4×10^-5m³，
圆柱体的密度：
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=5×10³kg/m³；
（4）由于圆柱体的完全浸没，排开水的体积V_排=4×10^-5m³，
则水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.008m，
水对容器底部的压强增大值：
△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.008m=80Pa．
答：（1）圆柱体受到的最大浮力为0.4N；
（2）圆柱体刚浸没时下表面受到的液体压强为1000Pa；
（3）圆柱体的密度为5×10³kg/m³；
（4）由于圆柱体的完全浸没，水对容器底部的压强增大了80Pa．

点评 本题考查为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、称重法测浮力的应用，会识图并从中得出相关信息是本题的关键，知识点比较多，属于难题！