Question

17．两个电热丝R₁、R₂，R₁：R₂=2：3，若将它们串联在电路中，它们两端的电压之比为U₁：U₂=2：3，电功率之比P₁：P₂=2：3；若将它们并联在电路里，通过它们的电流之比I₁：I₂=3：2，电功率之比P₁：P₂=3：2．

Answer 1

分析 （1）两个电热丝串联时通过它们的电流相等，根据欧姆定律求出两电热丝两端的电压之比，根据P=UI求出两电热丝的功率之比；
（2）两个电热丝并联时它们两端的电压相等，根据欧姆定律求出通过的电流之比，根据P=UI求出两电热丝的功率之比．

解答 解：（1）两个电热丝串联时，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过它们的电流之比为1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，两电热丝两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
由P=UI可得，两电热丝的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}I}{{U}_{2}I}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）两个电热丝并联时，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，它们两端的电压相等为1：1，
由I=$\frac{U}{R}$可得，通过两电热丝的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
由P=UI可得，两电热丝的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：2：3； 2：3； 3：2； 3：2．

点评 本题考查了串联电路的电流特点和并联电路的电压特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，是一道基础题目．