Question

9．在如图甲所示电路中，电源电压保持恒定，小灯泡上标有“6V 3W”的字样．闭合开关S后，滑片P由b端移到a端，电压表的示数U随滑动变阻器接入电路的电阻的变化情况如图乙所示．（不考虑电路中各元件电阻阻值的变化）求：

（1）小灯泡正常工作时的电流和灯丝电阻．
（2）电源电压．
（3）当滑动变阻器的滑片P在中点时，电路消耗的总功率．（答案保留一位小数）

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂、灯泡L串联，电压表测灯泡L两端的电压．
（1）小灯泡正常工作时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常工作时的电流，根据欧姆定律求出灯丝的电阻；
（2）当滑片P在b端时，R₀=0Ω，电压表的示数最大，根据图象读出电压表的示数，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于a端时，接入电路中的电阻最大，电压表的示数最小，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）当滑动变阻器的滑片P在中点时，根据电阻的串联和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，小灯泡正常工作的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯丝的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）当滑片P在b端时，R₂接入电路的电阻为0，R₁和小灯泡串联，由图乙可知，小灯泡此时两端的电压6V，此时灯泡正常发光，电路中的电流I=0.5A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=U_L+IR₁=6V+0.5A×R₁---------------①
当滑片P在a端时，R₁、R₂和小灯泡串联，由图乙可知，R₂=20Ω，小灯泡两端的电压3V，
串联电路电流处处相等，此时电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
则电源的电压：
U=U_L′+I′R₁+I′R₂=3V+0.25A×R₁+0.25A×20Ω-----②
联立①②解得：R₁=8Ω，U=10V；
（3）当滑动变阻器的滑片P位于中点时，电路的总功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{8Ω+\frac{1}{2}×20Ω+12Ω}$≈3.3W．
答：（1）小灯泡正常工作时的电流为0.5A，灯丝电阻为12Ω；
（2）电源电压为10V；
（3）当滑动变阻器的滑片P在中点时，电路消耗的总功率为3.3W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图乙中读出R₂的最大阻值以及对于的电压表的示数是关键．