Question

16．如图所示，水平桌面上放置底面积为80cm²，质量为400g的圆筒，筒内装有16cm深的某液体．弹簧测力计悬挂底面积为40cm²、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示，（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出），求：
（1）圆柱体浸没在液体中所受的浮力是多少？
（2）筒内液体密度是多少？
（3）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象分析出物体的重力和完全浸没时的拉力，根据公式F_浮=G-F_示计算出浮力的大小；
（2）根据F_浮=ρ_液gV_排的变形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$计算出液体的密度；
（3）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的示数，知道容器底面积（受力面积），根据公式p=$\frac{F}{S}$求圆筒对桌面的压强．

解答 解：
（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N；
当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F_示=2N；
圆柱体浸没在液体中所受的浮力：
F_浮=G-F_示=10N-2N=8N；
（2）物体排开液体的体积V_排=V_物=S_物h_物=40cm²×8cm=320cm³=3.2×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得液体的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×3.2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）液体的质量m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×80×16×10^-6m³=3.2kg，
圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压力等于液体、容器、圆柱体总重力减去弹簧测力计的拉力，所以圆筒对地面的压力：
F=（m_液+m_筒）g+G-F_示=（3.2kg+400×10^-3kg）×10N/kg+10N-2N=44N，
圆筒对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{44N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5.5×10³Pa．
答：（1）圆柱体浸没在液体中所受浮力是8N；
（2）筒内液体的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）圆柱体浸没并且未与圆筒底部接触时，圆筒对桌面的压强是5.5×10³Pa．

点评 此题是一道有关浮力知识的计算题，同时涉及到了有关固体压强和密度的计算，能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键，（3）问中关键能分析出压力大小，这是此题的难点．