Question

13．小明想测量牛奶的密度，带着牛奶来到实验室，物理老师拿给他以下器材：
a．弹簧测力计：量程为5N 分度值0.2N
b．最小砝码为1g，标尺的最小刻度为20mg的托盘天平（已调平衡）
其它器材：小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ₀），足量的细线
让他从这些器材中选用一部分进行测量，请你帮助小明设设计一个最佳的实验方案，测量结果尽量精确．
要求：（1）写出选用的器材；（2）写出主要的实验步骤；（3）推导出计算牛奶密度的表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 本题的基本思路是，为了测量更精确，应选用天平而不是测力计；借助金属浸入牛奶中，测出质量的改变，从而利用密度公式的变形求出金属块的体积，再计算其密度，最后找出牛奶密度与金属块密度的关系，通过议程求解，得出牛奶的密度．

解答 解：（1）选用器材：托盘天平，小烧杯，体积适当的金属块（已知密度ρ₀），细线；
（2）实验步骤：①利用天平测出金属块的质量m₁．
②在空烧杯中装适量牛奶，用天平测出烧杯和牛奶的总质量m₂．
③用细线悬挂金属块，缓慢浸没在牛奶中（不接触容器侧壁和底部），再测出此时烧杯和牛奶的总质量m₃．
表达式：
金属块质量：m₁；
烧杯和牛奶的总质量：m₂；
金属块排开的牛奶的质量m=m₃-m₂=ρ_牛×V
金属块的体积：V=$\frac{m}{{ρ}_{牛}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{牛}}$
金属块的密度为：ρ₀=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{牛}}}$
牛奶的密度：ρ_牛=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{1}}$•ρ₀．
答：（1）托盘天平，小烧杯；体积适当的金属块（已知密度ρ0），细线；
（2）步骤同上；
（3）ρ_牛=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{m}_{1}}$•ρ₀．

点评 由于没有测量体积的工具，所以如何测量牛奶的体积是测量牛奶密度的难点所在．借助金属块排开牛奶的体积与质量来列方程，是本题解答的关键，有一定难度．同时要特别注意：选择最精确的测量方案．