Question

2．如图所示，A、B两个正方体挂在杠杆的两端，已知物块A的边长为1dm，物块B的边长为2dm，它们的密度分别为ρ_A=3×10³kg/m³，ρ_B=2×10³kg/m³，当杠杆水平平衡时，物块B对地面的压强为2500Pa．若将A全都浸没在水中（不接触容器）杠杆平衡时，求B对地面的压强．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据公式F=PS先求出物体对地面的压力，再利用公式G=mg求出物体的重力，进一步求出物体对杠杆的拉力，最后利用杠杆的平衡条件求出杠杆的力臂CO：OE的比值；
（2）先求出当物体A没入水中后，物块A对杠杆的拉力，再利用杠杆的平衡条件求出地面对物块B的支持力，也就是物块B对地面的压力，最后利用公式P=$\frac{F}{S}$求出压强的大小．

解答 解：物块B对地面的压力N：
N=pS=2500Pa×（0.2m）²=100N，物体受到的支持力N=100N；
物块B的重力G_B：G_B=ρ_BgV_B=2×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=160N；
物块B对杠杆的拉力F_B：F_B=G_B-N=160N-100N=60N；
物块A重力G_A：G_A=ρ_AgV_A=3×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=30N；
物块A对杠杆的拉力：F_A=G_A=30N；
由杠杆平衡条件：F_B×CO=F_A×OE；
60N×CO=30N×OE；
所以杠杆的力臂CO：OE为1：2；
当物体A没入水中后，物块A对杠杆的拉力F_A′；
F_A′=G_A-F_浮=G_A-ρ_水gV_A=30N-1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=20N；
由杠杆平衡条件：F_B′×CO=F_A′×OE；
得：FB′=$\frac{{F}_{A}′×OE}{CO}$=$\frac{20N×2}{1}$=40N；
N′=G_B-FB′=160N-40N=120N；
物块B对地面的压力为120N；
物块对地面的压强为P=$\frac{F}{S}$=$\frac{N′}{S}$=$\frac{120N}{（0.2m）^{2}}$=3000Pa．
答：B对地面的压强为3000Pa．

点评 本题考查压力、重力、拉力、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，突破口是对物体进行受力分析，利用杠杆的平衡条件求解．