Question

20．小明要用透明圆柱形容器、刻度尺、水测一个小碗密度．请写出小明设计的实验步骤和所测物理量（物理量用字母表示）
（1）往容器内倒入适量的水，测出容器内水的深度h₁；
（2）让小碗碗口朝上漂浮在容器内水面上，测出容器内水的深度h₂；
（3）将小碗浸没在容器内的水中，测出容器内水的深度h₃；
（4）用测得的物理量写出密度的表达式ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水（用字母表示）．

Answer 1

分析 本题要利用物体的浮沉条件测量碗的密度，应使碗漂浮于水面上，G=F_浮，据此求碗的质量；将碗浸没水中，利用排水法测量碗的体积；最后利用密度公式求得小碗的密度．

解答 解：
实验步骤：
（1）往容器内倒入适量的水，测出容器内水的深度h₁；
（2）让小碗碗口朝上漂浮在容器内水面上，测出容器内水的深度h₂；
（3）将小碗浸没在容器内的水中，测出容器内水的深度h₃；
（4）数据处理：
设圆柱形容器的底面积为S，
①小碗漂浮在水面上，排开水的体积：
V_排=S（h₂-h₁），
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水S（h₂-h₁）g，
小碗重力：G=F_浮=ρ_水S（h₂-h₁）g，
由G=mg得小碗的质量：
m=ρ_水S（h₂-h₁），
②小碗的体积：
V=S（h₃-h₁），
③小碗的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．
故答案为：
（1）往容器内倒入适量的水，测出容器内水的深度h₁；
（2）让小碗碗口朝上漂浮在容器内水面上，测出容器内水的深度h₂；
（3）将小碗浸没在容器内的水中，测出容器内水的深度h₃；
（4）ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．

点评 本题考查了固体密度的测量，本题关键：一是知道利用排水法测量碗的体积，二是利用阿基米德原理和漂浮条件求碗的质量．