Question

7．如图甲所示为庐江县二姑尖风景区山中的一端盘山公路照片．以汽油为燃料的观光汽车，重为7×10⁴N，沿该盘山公路（盘山公路近似处理为斜面如图乙）以36km/h的速度匀速行驶．经过15min从山脚到达山顶；汽车上山时沿路面获得的牵引力恒为9.2×10³N．已知汽油完全燃烧释放的热量转化为汽车牵引力做功的效率为30%，汽油热值q=4.6×10⁷J/kg，求：
（1）汽车上山时牵引力发挥的功率为多大．
（2）汽车从山脚到山顶消耗了多少千克的汽油．
（3）若山高为0.5km，该斜面的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）此题已知汽车的速度，可根据功率公式P=Fv进行求解．首先将速度单位进行转化，然后再代值计算．
（2）在（1）中求出了汽车牵引力的功率，根据W=Pt可求出汽车做的有用功，然后利用汽车的效率求出总功（燃烧汽油释放的能量），再利用热值公式求得消耗的汽油质量．
（3）知道总功，利用W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算该斜面的机械效率．

解答 解：（1）已知v=36km/h=10m/s，
汽车上山时牵引力发挥的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=9.2×10³N×10m/s=9.2×10⁴W．
（2）t=15min=900s，
根据P=$\frac{W}{t}$可得牵引力所做的功：
W=Pt=9.2×10⁴W×900s=8.28×10⁷J；
根据η=$\frac{W}{Q}$、Q=qm可得W=η Q=ηqm，
可汽车从山脚到山顶消耗汽油的质量：
则m=$\frac{W}{qη}$=$\frac{8.28×1{0}^{7}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg×30%}$=6kg．
（3）若山高为0.5km，该斜面的机械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{{W}_{总}}$=$\frac{7×1{0}^{4}N×500m}{8.28×1{0}^{7}J}$≈42.3%．
答：（1）功率为9.2×10⁴W．
（2）汽车从山脚到山顶消耗了6千克的汽油．
（3）若山高为0.5km，该斜面的机械效率是42.3%．

点评 本题考查的是功率的计算，热量的计算，热机的效率，在进行解答时，要灵活根据已知条件来选用合适的公式．