Question

15．如图所示，电源电压都为U，甲图中L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为9W，下列说法中正确的是（　　）

• A． 在甲图中L₁、L₂的功率之比是2：3
• B． 在乙图中L₁、L₂的功率之比是2：1
• C． 甲、乙两图中L₂灯两端的电压之比是2：3
• D． 甲、乙两图中L₁灯两端的电压之比是2：3

Answer 1

分析 （1）甲图中，两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比，根据串联电路的特点求出甲图中L₂两端的电压与电源电压的比值即为、乙两图中L₂灯两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出结合甲图求出L₁、L₂两灯灯丝电阻之比，再根据P=I²R求出甲图中灯L₁、L₂的功率之比；
（2）根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求在乙图中L₁、L₂的功率之比．

解答 解：（1）因甲图中灯L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙图中灯L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙两图中L₁灯两端的电压之比是2：3，故D正确；
甲图中：
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，L₂两端的电压与电源电压的比值：
$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U}$=1-$\frac{{U}_{1}}{U}$=1-$\frac{2}{3}$=$\frac{1}{3}$，即甲、乙两图中L₂灯两端的电压之比是1：3，故C不正确；
因电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两灯泡的电阻之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得，甲图中灯L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故A不正确；
（2）乙图中，因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，乙图中两灯泡的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，故B不正确．
故选D．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．