Question

17．小明家在屋顶上安装了一台太阳能热水器，热水器水箱距家里水管出水口的高度差为h=6m，它能把接收的太阳能的50%转化为水的内能，水的密度为ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg．求：
（1）要给热水器水箱加水，小明家自来水管出水口的压强p至少为多少？
（2）水箱中水的质量为m=100kg，初温为t₀=20℃，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃），热水器获得太阳能为E=4.2×10⁷J，可将水箱中的水加热到多少摄氏度？（水箱保温性能良好，不考虑水箱散热）

Answer 1

分析 （1）已知热水器水箱距家里水管出水口的高度差，利用公式p=ρgh得到出水口的压强；
（2）根据太阳能热水器接收的太阳能求出水吸收的热量，再根据比热容公式就可求出这台热水器能将初温为20℃，质量为100kg的水加热到的温度．

解答 解：（1）出水口的压强至少为：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（2）热水器获得太阳能为E=4.2×10⁷J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{E}$可知，水吸收的热量：
Q_吸=Eη=4.2×10⁷J×50%=2.1×10⁷J；
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，水的末温：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×100kg}$+20℃=70℃．
答：（1）要给热水器水箱加水，小明家自来水管出水口的压强P至少为6×10⁴Pa；
（2）将水箱中的水加热到70℃．

点评 此题是利用液体压强、热量公式解决实际问题的计算题．特别注意的是计算公式的变形．