Question

5．如图是一种调压电路，电源电压为6V且保持不变，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端的过程中，不考虑温度对小灯泡电阻的影响，则错误的是（　　）

• A． 小灯泡逐渐变暗
• B． 电路中总电阻逐渐变小
• C． 小灯泡两端电压变化范围为0～6V
• D． 滑片在a、b两端时，电流表示数相等

Answer 1

分析 由电路图可知，滑片P从a端滑到b端的过程中，滑动变阻器Pa部分的电阻与灯泡并联后与滑动变阻器bP部分电阻串联．
（1）根据电阻的并联特点可知并联部分的总电阻变大，分得的电压变大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断灯泡实际功率的变化，利用灯泡的亮暗取决于实际功率的大小判断灯泡亮暗的变化；
（2）根据电阻的并联和串联表示出电路中的总电阻，利用数学知识判断出总电阻的变化；
（3）滑片位于a端时电路为滑动变阻器最大阻值的简单电路，当滑片位于b端时滑动变阻器的最大阻值和灯泡并联，据此得出两端点时电流表的示数关系．

解答 解：由电路图可知，滑片P从a端滑到b端的过程中，滑动变阻器Pa部分的电阻与灯泡并联后与滑动变阻器Pb部分电阻串联．
（1）因为并联电路中，支路电阻变大时，总电阻变大，所以滑片P从a端滑到b端的过程中，与灯泡并联部分的电阻逐渐变大；因为串联电路中电阻越大，分得的电压越大，且并联部分各支路两端的电压相等，所以灯泡两端的电压变大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此过程中灯泡实际功率变大，而灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，因此灯泡变亮，故A不正确；
（2）设滑动变阻器的总电阻为R₀，R_ap=R，则并联部分的总电阻为R_并=$\frac{R{R}_{L}}{{R}_{L}+R}$，
电路中的总电阻R_总=R₀-R+$\frac{R{R}_{L}}{{R}_{L}+R}$，
设R₁和R₂分别为0～R₀之间的某两个阻值，且R₂＞R₁，则：
R_总2-R_总1=R₀-R₂+$\frac{{R}_{2}{R}_{L}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$-（R₀-R₁+$\frac{{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）=R₁-R₂+$\frac{{R}_{L}^{2}（{R}_{2}-{R}_{1}）}{（{R}_{L}+{R}_{1}）（{R}_{L}+{R}_{2}）}$
=$\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）（{R}_{1}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{L}+{R}_{2}{R}_{L}）}{（{R}_{L}+{R}_{1}）（{R}_{L}+{R}_{2}）}$，
因为R₁-R₂＜0，R₁R₂+R₁R_L+R₂R_L＞0，（R_L+R₁）（R_L+R₂）＞0，所以R_总2-R_总1＜0，即电路中的总电阻逐渐变小，故B正确；
（3）当滑片位于a端时，灯泡被短路，电路为变阻器最大阻值的简单电路，此时灯泡两端的电压为0，电路中的电流I_a=$\frac{U}{{R}_{ab}}$；
当滑片位于b端时，灯泡与变阻器最大阻值并联，此时灯泡两端的电压为6V，通过变阻器的电流I_b=$\frac{U}{{R}_{ab}}$；
所以小灯泡两端电压的变化范围为0～6V，故C正确；
比较可知，滑片在a、b两端时，电流表示数相等，故D正确．
故选A．

点评 本题考查了电路的动态分析，关键是滑片移动过程中电路连接方式的判断和利用好串联电路的分压特点，难点是利用数学知识判断电路中总电阻的变化．