Question

12．如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器b端时，电压表V₁示数为12V，电流表A示数为0.4A；当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{3}{4}$时，V₂的示数为4.8V（滑片P处于任何位置灯泡均可发光，灯丝电阻不随温度而改变）．求：
（1）灯泡的电阻为多少？
（2）在题中所叙述的两种情况下，灯泡L消耗的电功率变化了多少？
（3）当开关S闭合，在任意移动滑片P的过程中，滑动变阻器消耗的最大功率为多少？

Answer 1

分析 由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表V₁测电源电源的电压，电压表V₂测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表V₁的示数即为电源的电压，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{3}{4}$时，根据串联电路的电压特点求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电流特点得出等式即可求出两者电阻之间的关系，然后连接等式求出灯泡的电阻和滑动变阻器的最大阻值；
（2）根据P=I²R求出滑片P置于滑动变阻器b端时灯泡L消耗的电功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{3}{4}$时灯泡L消耗的电功率，然后求出两种情况下灯泡L消耗电功率的变化量；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出滑动变阻器消耗的功率，然后通过数学知识判断出变阻器消耗功率最大时的阻值，进一步求出变阻器消耗的最大功率．

解答 解：由电路图可知，灯泡L与滑动变阻器串联，电压表V₁测电源电源的电压，电压表V₂测灯泡两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器b端时，灯泡与滑动变阻器的最大阻值串联，
由电压表V₁的示数可知，电源的电压U=12V，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R_L+R_滑大），即12V=0.4A×（R_L+R_滑大）-----①
当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{3}{4}$时，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_滑=U-U_L=12V-4.8V=7.2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{滑}}{\frac{3}{4}{R}_{滑大}}$，即$\frac{4.8V}{{R}_{L}}$=$\frac{7.2V}{\frac{3}{4}{R}_{滑大}}$，
解得：R_滑大=2R_L-------②
把②代入①可得：
R_L=10Ω，R_滑大=20Ω；
（2）当开关S闭合，滑片P置于滑动变阻器b端时，灯泡L消耗的电功率：
P_L=I²R_L=（0.4A）²×10Ω=1.6W，
当滑动变阻器连入电路的阻值为总阻值的$\frac{3}{4}$时，灯泡L消耗的电功率：
P_L′=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（4.8V）^{2}}{10Ω}$=2.304W，
则两种情况下灯泡L消耗电功率的变化量：
△P=P_L′-P_L=2.304W-1.6W=0.704W；
（3）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{滑}}$，
滑动变阻器消耗的功率：
P_滑=（I″）²R_滑=（$\frac{12V}{10Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+20Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-20Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+40Ω×{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+40Ω}$，
当R_滑=10Ω时滑动变阻器消耗的电功率最大，
则P_大=$\frac{（12V）^{2}}{40Ω}$=3.6W．
答：（1）灯泡的电阻为10Ω；
（2）在题中所叙述的两种情况下，灯泡L消耗的电功率变化了0.704W；
（3）当开关S闭合，在任意移动滑片P的过程中，滑动变阻器消耗的最大功率为3.6W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路连接方式的判断和电表所测电路元件的辨别，难点是滑动变阻器消耗最大功率的判断．