Question

20．如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁为1A，电阻R₁消耗的电功率P₁为4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表的示数I₂
（2）电源两端的电压U
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电2min，电阻R₂产生的热量．

Answer 1

分析 根据题意先画出当只闭合开关S₁时和开关S₁、S₂都闭合时的等效电路图；
（1）根据P₂：P₂′=1：4求出电流之比，知道I₁，可求I₂；
（2）根据U₁：U₂=4：3可得R₂和R₁的关系；求出了I₁，知道P₁=5W，利用P=I²R可求R₁，
根据电源两端电压不变，可得I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₃），据此求出R₁的大小，再根据欧姆定律求出电源电压；
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，求出了电路中的电流和R₂的阻值，利用焦耳定律求电阻R₂产生的热量．

解答 解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示；当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图乙所示．

（1）由图甲、乙得：P₂：P₂′=（I₁）²R₂：（I₂）²R₂=（I₁）²：（I₂）²=1：4，
所以，I₁：I₂=1：2，
由于I₁=1A；则I₂=2A，
（2）由图甲、乙得：
U₁：U₂=$\frac{{I}_{1}（{R}_{2}+{R}_{3}）}{{I}_{2}{R}_{2}}$=$\frac{1A×（{R}_{2}+{R}_{3}）}{2A×{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：
R₃=3R₂，
由图甲根据P=I²R得：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{{I}_{1}}^{2}}$=$\frac{4W}{（{1A）}^{2}}$=4Ω；
根据电源两端电压不变，由图甲、乙得：
I₁（R₁+R₂+R₃）=I₂（R₁+R₂）
即：1A×（4Ω+R₂+3R₂）=2A×（4Ω+R₂）
解得：R₂=2Ω，
根据图乙得：U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（3）由图乙得，电阻R₂产生的热量：Q₂ =I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×2×60s=960J．
答：（1）电流表的示数I₂为2A；
（2）电源两端的电压U为12V；
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电2min，电阻R₂放出的热量为960J．

点评 本题考查了学生对欧姆定律的掌握和运用，画出等效电路图是本题的突破口，利用好前后两图的关系是本题的关键．