Question

13．两质量相同的实心金属块，其密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，使它们完全浸没在密度为$\frac{{ρ}_{1}}{2}$的液体中，然后分别挂在一根悬点O的轻质杠杆两端A、B上，如图所示，则当杠杆平衡时，两悬臂的长度之比L_OA：L_OB=3：2．

Answer 1

分析 已知两实心金属块质量相同设质量为m，已知密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，则ρ₂=2ρ₁，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出体积；使它们完全浸没在密度为$\frac{{ρ}_{1}}{2}$的液体中，利用阿基米德原理求出各自受到浮力，根据物体的受力平衡求出两金属块对杠杆A、B的拉力，最后利用杠杆的平衡条件可以确定两个力的力臂关系．

解答 解：已知两实心金属块质量相同设质量为m，已知密度之比ρ₁：ρ₂=1：2，则ρ₂=2ρ₁，由ρ=$\frac{m}{V}$可知体积分别为：
V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$，V₂=$\frac{m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m}{2{ρ}_{1}}$，
使它们完全浸没在密度为$\frac{{ρ}_{1}}{2}$的液体中，它们受到的浮力分别为：
F_浮1=ρ_液gV₁=$\frac{{ρ}_{1}}{2}$×g×$\frac{m}{{ρ}_{1}}$=$\frac{1}{2}$mg，F_浮2=ρ_液gV₂=$\frac{{ρ}_{1}}{2}$×g×$\frac{m}{2{ρ}_{1}}$=$\frac{1}{4}$mg；
当分别挂在一根悬点O的轻质杠杆两端A、B上，对杠杆的作用力分别为：
F₁=G-F_浮1=mg-$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$mg，F₂=G-F_浮2=mg-$\frac{1}{4}$mg=$\frac{3}{4}$mg；
由于杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件可知：F₁L_OA=F₂L_OB，
所以，$\frac{{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{\frac{3}{4}mg}{\frac{1}{2}mg}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：3：2．

点评 本题考查密度和杠杆平衡条件的应用．当浸入液体后，此时作用在杠杆上的力为球对杆的拉力等于球的重力减去金属块受到的浮力；由于金属块的重力不变，因此确定受到的浮力大小是解决此题的关键．