Question

1．自动饮水机已经普遍用于车站、学校等公共场所，它的简化电路图如图所示，电热丝电阻分别为R₁、R₂，请根据说明书提供的信息计算（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³，水的比热容C_水=4.2×10³J/kg℃）

饮水机参数

热水温度：≥90℃

热胆容积：2 L

额定功率：1000 W

保温功率：40 W

额定电压：220 V

频率：50 Hz

（1）开关S₂闭合、S₁断开时，饮水机处于什么状态（“加热”或“保温”），并说明原因．
（2）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有80%被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需用多长时间？
（3）电阻丝R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）分析开关闭合、断开时电路总电阻的大小关系，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$比较功率的大小，进一步判断电路所处的工作状态；
（2）热胆装满水时水的体积和自身的容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加热时间；
（3）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两种状态下的总电阻，利用电阻的串联求出电阻丝R₁的阻值．

解答 解：（1）当S₂闭合、S₁断开时R₁与R₂串联，当开关S₁、S₂都闭合时电路为R₂的简单电路，
因串联电路中总电阻等于各分电压之和，
所以，当S₂闭合、S₁断开时，电路中的总电阻最大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中的总功率最小，饮水机处于保温状态；
（2）热胆装满水时水的体积：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（90℃-20℃）
=5.88×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{5.88×1{0}^{5}J}{80%}$=7.35×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可知，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{7.35×1{0}^{5}J}{1000W}$=735s；
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，电路为R₂的简单电路，
则R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
当S₂闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电阻丝R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）饮水机处于保温状态，原因：开关S₂闭合、S₁断开时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，电路的总功率最小；
（2）如果饮水机处在“加热”状态正常工作时，电热丝所产生的热量有80%被水吸收，饮水机的热胆装满水，水温由20℃加热到90℃，需用735s；
（3）电阻丝R₁的阻值为1161.6Ω．

点评 本题考查了电功率公式、密度公式、吸热公式、效率公式、电功公式的应用，分清饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．