Question

17．图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V．它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感．图乙为其电路原理图，R₁和R₂为电阻不变的电热丝，S₁是自动控制开关．将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间变化的图象如图丙所示（c_米饭=4×10³J/（kg?℃））．求：
（1）若电煲锅内装有1.5kg米饭，30min内从12℃加热到100℃，米饭吸收了多少热量？
（2）0～30min，电饭煲产生的总热量；
（3）S和S₁均闭合，电路中的总电流；
（4）在不同电压下，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开产生的热量相同．用电高峰期，当实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到S₁第一次自动断开需要多长时间．

Answer 1

分析 （1）根据Q=cm△t计算米饭吸收的热量；
（2）由电路图可知，当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电饭煲的功率较大；当只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，电路中的电阻较大，电饭煲功率较小；根据图乙可知工作30min中两种情况下的工作时间，根据Q=W=UIt求出两种情况下产生的热量，两情况下产生热量和为总热量；
（3）当S和S₁均闭合时，电阻R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大，根据P=UI求出电路中的总电流；
（4）由图丙可知，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开时的时间，根据Q=W=UIt求出产生的热量，又知道正常工作时电饭煲的最大功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总电阻，根据Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出实际电压为200V时的工作时间．

解答 解：
（1）由题可知，米饭吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4×10³J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃-12℃）=5.28×10⁵J；
（2）由电路图可知，当开关S和S₁都闭合时，电路为R₁与R₂并联，电饭煲的功率较大；只闭合开关S、断开S₁时，电路为R₁的简单电路，电饭煲功率较小；
由图乙可知，工作30min中，以功率P₁=660W工作的时间t₁=30min-15min=15min=900s，
以功率P₂=440W时的时间t₂=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：
Q_总=Q₁+Q₂=W₁+W₂=P₁t₁+P₂t₂=660W×900s+440W×900s=9.9×10⁵J；
（3）S和S₁均闭合，R₁和R₂并联，电饭煲的功率较大，由丙可知P₁=660W，
由P=UI可得，电路中的总电流：
I_总=$\frac{{P}_{1}}{U}$=$\frac{660W}{220V}$=3A；
（4）电饭煲正常工作时，由图丙可知，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开时的时间t=10min=600s，
此过程中产生的热量：
Q′=W=P₁t=660W×600s=396000J，
电饭煲最大功率时电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{660W}$=$\frac{220}{3}$Ω，
在不考虑热损失的条件下，在不同电压下，电饭煲从开始工作到S₁第一次自动断开产生的热量相同，
所以，由Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，在实际电压是200V时电饭煲工作的时间：
t′=$\frac{Q'R}{（{U}_{实}）^{2}}$=$\frac{396000J×\frac{220}{3}Ω}{（200V）^{2}}$=726s．
答：（1）米饭吸收的热量为5.28×10⁵J；
（2）0～30min，电饭煲产生的总热量为9.9×10⁵J；
（3）S和S₁均闭合，电路中的总电流为3A；
（4）用电高峰期，当实际电压为200V时，使用该电饭煲，从开始工作到S₁第一次自动断开需要726s．

点评 本题考查了电热公式和电功率公式的灵活应用，从图象中读出有用的信息和判断出不同功率时电饭煲电路的连接方式是关键．